분수 양자 홀효과와 관련된
여러가지 중요한 실험들


황성우



서 론

1982년 Tsui, Stormer와 Gossard에 의해서 그 발견이 발표된 분수 양자 홀효과 (fractional quantum Hall effect)[1]는 반도체내의 conduction 전자들간에 매우 강한 상관작용(strong correlation)이 있을 때만 관찰될 수 있는 매우 특이한 고체물리 실험분야에서의 한 사건이었다고 할 수 있다. 이는 단순한 single electron picture에 근거한 반도체내의 전자 시스템에 대한 실험과 이론을 한 단계 뛰어넘는 매우 역사적인 사건이었으며, 정수 양자 홀효과 (integer quantum Hall effect)[2]와도 근본질적으로 다른 저차원 전자 시스템 연구의 한 틀을 이루는 시금석이 되었다.

본 기고에서는 분수 양자 홀효과와 관련된 여러가지 대표적인 실험들에 대해서 간략히 소개하고 그 실험들이 가지는 특별한 의미들에 대해서 고찰하고자 한다. 먼저, 전자들간의 강한 상관작용이 있는 correlated 전자 시스템에 대해서 알기 쉽게 설명하고, 이러한 correlated 전자 시스템의 대표적인 예가 된 분수 양자 홀효과의 발견과 분수 양자 홀효과를 관찰하기 위한 구체적인 실험조건들에 대해서 설명한다. 그 다음 최초로 발견된 분수 상태인 1/3 상태 외의 여러 가지 다양한 상태들을 찾는 실험들에 대해서 설명하고, 그 당시 매우 많은 논란을 불러일으켰던 분수 edge 상태에 대해서 설명한다. 그 다음 장에서는 분수 양자 홀효과의 기저상태로부터 여기된 quasi-particle과 그가 가지고 있다고 여겨졌던 분수 전하의 발견과 관련된 실험에 대해서 설명하고, 분수 상태의 스핀 분극 상태를 알아보기 위한 기울임 실험에 대해서 알아본다. 그 다음 장에서는 분수 양자 홀효과 이후, correlated 전자 시스템의 마지막 목적지로 여겨졌던 Wigner 결정을 찾으려는 노력에 대해서 소개하고 마지막으로 새로운 quasi-particle의 형태인 composite fermion의 발견에 대해서 소개한다.

본 기고의 많은 부분이 실험적인 사실들을 설명하고 있기 때문에 실제 실험 데이터들을 보여주어야 마땅하나, 특집 구성상 시간이 매우 촉박했던 관계로 논문의 저자들이나 미국물리학회로부터 허락을 얻지 못하여 많은 경우 모식도로 대체함을 매우 송구스럽게 생각한다. 필요한 경우 참고문헌들의 실험 데이터를 참조하면 도움이 될 것이다.

Correlated 전자 시스템

그림 1에 보여준 바와 같이 같은 크기의 방안에 각각 다른 모습으로 사람들을 가두어 놓는 경우를 생각해 보자. 첫 번째 경우는 많은 사람들이 방안에 갇혀 있고 각자 자기 일들로 매우 바쁜 모습이다. 개개인이 매우 바쁘게 돌아다니면서 육체노동을 하고 있고 서로 상대방에 대해서 신경을 쓸 겨를이 없기 때문에 자기 주위에 계속 다른 사람들이 지나치게 되어도 누가 누구인지 알 수가 없다. 예를 들어서 만약 이들 중 한 두 사람이 화장실에 드나들어도 그 사실을 인지할 사람들은 없다. 또 한가지 중요한 사실은 항상 개개인은 주변의 다른 사람들에게 둘러싸여 있어서, 자기 자신으로부터 멀리 있는 다른 사람들의 존재를 알 수 없다는 것이다. 두 번째 경우는 적은 수의 사람들을 방안의 의자에 앉아 있게 하고 아무런 육체 노동도 할 수 없도록 한 경우이다. 이 경우는 사람들끼리 자연스럽게 서로 대화를 하게 될 것이고 상대방에 대해서 매우 신경을 쓰게 될 것이다. 만약 한 사람이 화장실에 가게 되면 누가 언제 어떻게 없어졌다가 언제 돌아오는지를 방안의 다른 사람들이 소상하게 파악할 수 있을 것이며, 서로간의 대화 내용도 어느 특정인의 존재 여부에 따라 매우 달라질 것이다.

위에서 설명한 비유에서 사람들을 가두는 방을 반도체로 생각하고 갇혀 있는 사람들을 전도전자들로 생각하면, 첫 번째 경우는 우리가 흔히 접하는 single electron picture에 해당되고, 두 번째 경우는 correlated 전자 시스템에 해당된다. 어떤 전자 시스템이 강한 상관작용을 가지기 위해서 만족해야할 조건들은 위에서 설명한 두 번째 방의 경우와 같다. 첫째 조건은 전자들의 농도가 작아야 한다는 것이다. 전자들의 농도가 크면, 한 전자가 자신에서 가까운 곳에 존재하는 전자들에 의해 차폐되어서 멀리 떨어져 있는 다른 전자들을 인식할 수 없게된다 (이 경우를 흔히 screening이 크다고 말한다.). 반대로 농도가 작은 경우는 자신으로부터 멀리 떨어져 있는 전자들과의 상호작용이 가능하게 되며 (long range interaction 또는 correlation), 이 경우 전체 전자들이 하나의 집합체로 서로 상호작용을 할 수 있게 된다. 둘째 조건은 이들 전자들이 활발하게 운동하지 않아야 한다는 것이다. 전자들이 활발히 운동하여 반도체 내부의 불순물이나, phonon등에 자주 충돌하게 되면 (scattering), 전자들끼리의 상관관계를 유지하기 어렵게 된다.

위에서 설명한 두 번째 조건인 활발한 전자운동 방지를 위하여 취할 수 있는 방법은 다음과 같다. 첫째, 전자들이 운동하는 공간을 줄인다. 반도체 내부의 전자의 운동은 3차원적인데, 두 가지 종류의 다른 물질을 접합할 때의 band discontinuity를 이용하여 전자를 한 방향으로 속박하면 전자의 운동 차원을 줄일 수 있다. 이러한 시스템을 2차원 전자 시스템이라고 하며, 대표적인 예가 MOS(metal-oxide-semiconductor) 구조 및 III-V족 이종접합의 반전층 전자들이다. 둘째로, 전자 충돌의 큰 원인인 phonon을 없애기 위하여 반도체의 온도를 극저온으로 낮춘다. 대개의 반도체에서 온도를 액화헬륨온도 (4 K) 이하로 낮추면, acoustic phonon branch외의 다른 phonon 성분들은 모두 사라진다. 불순물에 의한 충돌은 온도가 낮아져도 그대로 남아 있게 되므로, 이들을 없애는 것이 매우 중요한데 이를 위해서는 반도체 시료의 성장시 불순물의 제어를 위해서 매우 큰 노력을 기울여야 한다. 셋째로, 높은 자기장을 가한다. 높은 자기장 하에서 전도전자들은 많은 양의 운동 에너지가 cyclotron motion의 에너지로 변환되어 자기장이 없을 때보다 작은 양의 운동을 하게된다(guiding center motion).

반도체의 전자 시스템이 극저온, 고자장 조건만 만족시킨다고 해서 모두 강한 상관작용을 가지는 것은 아니다. 전자들간의 강한 상관작용을 얻기 위해서는 단순히 이동도로 표현되는 전자들의 충돌정도와는 미묘한 차이를 가지는 또 하나의 quality문제가 있다. 그림 2에 모식적으로 표현된 바와 같이, 전자들이 느끼는 포텐셜이 약할 경우는 다른 전자들을 잘 볼 수 있어서 강한 상관작용을 할 수 있지만, 전자들이 불순물들에 의한 강하고도 불규칙적인 포텐셜을 느끼고 있다면 전자들은 강한 포텐셜에 가려져서 다른 전자들을 볼 수 없게 된다. 이 경우, 전자들간의 상관작용은 깨어질 것이다. 이렇게 강한 자장과 극저온에서 활동은 거의 중지하고 있지만, 강한 불순물 포텐셜에 의해서 상관작용은 깨어져 있는 전자의 상태를 국소화상태라고 부른다.[3] 강한 상관작용을 가지는 전자의 상태는 극저온 강자장 하에서 불순물들에 의한 포텐셜에 방해받지 않고 전자들끼리 서로 정보를 주고 받으며 집합적으로 움직이는 상태이다.

강한 상관작용을 가지는 전자 시스템중에서, 오래전부터 알려진 가장 대표적인 것이 Wigner 결정이다.[4] Wigner 결정은 전자들이 마치 반도체 격자의 원자들처럼 주기적으로 정렬하여 아주 낮은 온도에서 전자 고체 (electron solid)를 형성한 상태이다 (그림 3). 본 기고에서 여러 가지 실험적 사실들을 설명할 분수 양자 홀효과는 전자들이 서로간의 상관관계에 의해 형성한 전자 액체 (electron liquid) 상태이다. 반면에, 전자들간의 아무런 상관관계가 없는 single electron picture에 근거한 전자 시스템을 전자 기체 (electron gas)라고 부른다. 왜냐하면, 앞에서 설명한 고체나 액체 상태에 비해 마치 분자들로 구성된 대기중의 기체들처럼 전자의 활동성이 좋기 때문이다.


분수 양자 홀효과의 발견과 실험조건

2차원 전자 시스템을 포함한 반도체 홀 바 구조에 수직으로 자기장을 가했을 때, 특정한 채움인자(ν)에서 Hall 저항 (RH)이 h/(νe2)의 값으로 양자화되고, diagonal 저항 (Rxx)은 0이 된다는 점에서, 분수 양자 홀효과는 정수 양자 홀효과와 실험적인 데이터 측면에서는 매우 흡사하다. 유일한 차이점은 위와 같은 현상이 정수가 아닌 분수 filling factor에서 관찰된다는 것이다. 하지만, 분수 양자 홀효과의 실험은 다음과 같은 점에서 정수 양자 홀효과와는 다른 의미를 가진다.

분수 양자 홀효과의 발견은 정수 양자 홀효과를 보이는 2차원 전자 시스템에서 ν=1에 해당되는 자기장보다 더 강한 자기장을 걸었을 때 무슨 일이 벌어질까하는 의문에서 출발한다. 정수 양자 홀효과의 설명에 만족한 사람은 당연히 강한 자장 하에서 전자들의 국소화를 생각하겠지만 (실제로 sample의 quality가 좋지 않아서 국소화가 일어날 경우 Hall 저항과 diagonal 저항 모두 자기장의 증가에 따라 매우 큰 값으로 shooting하게 된다. 그림 4에는 국소화가 일어나는 경우와 최초로 발견된 ν=1/3 상태의 longitudinal 저항과 Hall 저항의 모습을 모식적으로 보여주었다.), 좀더 진취적이고 실험에 대한 열정을 가진 사람은 correlated 전자 시스템의 출현을 기대할 것이다. 원래 Tsui 등의 original 논문을 보면, ν=1/3에서 발견된 새로운 상태를 Wigner 결정상태로 해석하고 있음을 알 수 있다. 나중에 Laughlin 등에 의한 이론적인 해석과 추가실험으로 1/3 상태는 Wigner crystal과 같은 전자 고체 상태가 아닌 그 당시까지는 전혀 알려지지 않았던 전자 액체상태임이 밝혀졌지만, 중요한 한 가지 사실은 Tsui 등이 ν<1 영역에서 새로운 correalted 전자 시스템을 찾기 위해 매우 열심히 노력했다는 것이다.

분수 양자 홀효과를 관찰하기 위한 실험적인 조건들은 앞의 2절에서 설명한 correlated 전자 시스템이 갖추어야 할 조건들과 일치한다. 첫째로, 분수 양자 홀효과는 최고의 이동도를 가지는 매우 깨끗한 GaAs/AlGaAs류의 이종접합의 경계면에 존재하는 2차원 전자층에서만 관찰된다. 정수 양자 홀효과는 실리콘 반전층에서 최초로 발견되었지만, 분수 양자 홀효과는 최초의 발견이 이루어진지 20 여년이 지난 오늘까지도 실리콘 반전층에서 거의 관찰되지 않고 있다. 이종접합 경계면의 전자층은 실리콘 반전 전자층과 달리 doping layer가 멀리 떨어져 있기 때문에 dopant나 interface 전하 등에 의한 scattering이 없다 (그림 5). 분수 양자 홀효과를 관찰할 수 있는 이종접합 웨이퍼들은 1980년대 후반까지만 해도 Bell 연구소의 Gossard 그룹에서만 성장이 가능했고 현재도, Bell 연구소의 Pfeiffer, Princeton의 Shayegan, Max Planck와 그 외 한 두 개의 장소에만 분수 양자 홀효과를 관찰할 수 있는 웨이퍼가 나오고 있다. 나중에 설명할 여러 가지 실험들은 4 K에서 이동도가 106∼107 cm2/(Vsec)인 웨이퍼에서 행해진 것이 많다. 둘째로, 강한 자장과 극저온의 조건을 만들어 준다. 실제 1980년대 초반의 실험들은 대부분 그 당시 가장 강한 자장과 극저온을 얻을 수 있는 Boston (MIT)의 국립자석연구소에서 행해졌다. 이와 같은 사실들을 종합해보면, 분수 양자 홀효과의 발견은 간단한 기구를 갖춘 실험실에서 우연한 천재성으로 얻어진 발견이 아니라 correlated 전자 시스템을 찾아내기 위한 많은 사람들의 집요한 기술적인 break-through들과 극한 고체물리 실험을 위한 infra-structure의 집합체임을 알 수 있다.


다양한 상태들을 찾아서

1/3 상태의 발견 이후 곧바로 2/3 상태가 발견되었고[5] 측정하는 2차원 전자 시스템의 quality향상에 따라 여러 가지 다른 분수 상태들이 잇따라 발견되었다. 새로운 분수 상태들은 두 가지 category로 나누어질 수 있는데, 첫 번째는 1/3 상태보다 큰 채움인자를 가지는 2/3, 2/5, 3/5 ... 상태 등이다.[6] 예를 들어서, 그림 6은 전형적인 분수 양자효과 상태들을 보여주는 diagonal 저항 데이터를 보여주고 있다. 이들은 1/3 상태라는 correlated 전자 시스템의 기저 상태로부터 여기된 quasi-particle excitation들이 새로운 quasi-particle 기저 상태를 계속 만들어 나가는 것으로 해석될 수 있다. 이들 새로운 상태들은 그림 7과 같은 혈통도를 가진다. 1/3 상태에서 여러 단계를 거쳐 파생되었을수록 상태의 강도는 약하며 따라서 활성화에너지도 작아지게 된다. 두 번째 category는 1/3 상태보다 작은 채움인자를 가지는 1/5, 1/7 상태 등인데,[7] 이들은 1/3 상태와 같이 각각 새로운 분수 액체 상태에 해당된다.



분수 Edge 상태

원래 정수 양자 홀효과와 분수 양자 홀효과는 모두 2차원 전자 시스템의 bulk property로 이해가 되었다. 이러한 사실은 상당히 당연하게 받아들여질 수 밖에 없는데, 그 이유는 classical한 Drude 모델에 의하면[8] 홀 바 구조에서 측정하는 Hall 저항이나 diagonal 저항이 모두 홀 바 내의 평균 resistivity를 반영하고 있기 때문이다.

1982년 Halperin[9]의 이론에서부터 시작하여 많은 사람들이 홀 바 edge의 전류 흐름의 중요성에 대해서 생각해왔는데,[10-12] 특히 Buttiker는 정수 양자 홀효과를 bulk resistivity가 아닌 edge 상태로만 설명할 수 있다는 매우 과격한 이론을 발표하였다.[13] 그림 8에서 보여준 바와 같이 2차원 전자들이 느끼는 포텐셜은 반도체의 edge에서는 증가하게 되고, 자기장이 걸려있을 때의 Landau 준위 에너지들도 포텐셜의 증가에 따라 증가하게 된다. 가령 외부 자기장의 값이 ν=1에 해당된다면, 화학 퍼텐셜 μ는 첫번째와 두번째 Landau 준위 사이에 위치하게 되고 이때, sample edge 부근에서 μ는 Landau 준위와 만나게 된다. 이 때, 홀 바의 전류는 μ와 만나는 이들 state에 의해서 전달이 되며, 이들을 edge 상태라 부른다. 1986년 Zheng의 실험[14]을 필두로 하여, 많은 bulk property로만은 설명될 수 없는 많은 정수 양자 효과와 관련된 실험들이 발표되었고, Kouwenhoven[15]과 Chang[16]의 실험은 분수 edge 상태의 가능성도 제시하였다.

당시, 양자 홀효과를 연구하는 사람들 사이에서는 양자 홀효과가 bulk property인지, edge property인지를 놓고 매우 활발한 논쟁이 벌어졌는데, 특히 위에서 설명한 Buttiker의 classical single electron picture가 다체 효과인 분수 양자 홀효과 영역에서도 그대로 성립할지에 대해서는 많은 의문이 제기되었다. 1990년, 이러한 의문을 푸는 열쇠가, Chang[17]과 Beenakker[18]에 의해서 거의 동시에 독립적으로 제시되었다. Buttiker의 single electron picture에서와 같이 sample의 edge에 한 개의 상태만 있는 것이 아니라, edge 부근에서 그림 9와 같이 compressible, incompressible 상태가 연속적으로 phase separation을 거듭한다는 것이 그들 이론의 핵심이다. 이 이론은 추후에 Chklovskii[19] 등에 의해서 더욱 정교함을 더했고, Hwang의 breakdown 실험,[20] Takaoka의 전기용량 측정 실험,[21] scanning probe실험[22] 등에 의해서 사실로 확인되었다. 특히, Hwang의 실험은 분수 edge 상태의 유한 선폭을 확인한 실험이었다. Chang과 Beenakker의 이론은 그 근본이 거의 같지만, 한가지 매우 다른 점은 전류가 흐르는 영역이 Chang의 경우 compressible strip이고, Beenakker의 경우 incompressible strip이었다.


분수 전하(Anyon 통계)를 찾아서

1988년 경 Tsui 그룹의 박사과정이었던 Simmons는 너비가 약 1 Ռm 정도 되는 작은 홀 바의 diagonal 저항을 측정하던 중 매우 흥미로운 사실을 발견했다. 한 개의 양자 홀 상태에서 거의 0의 값을 가지는 diagonal 저항이 다른 채움인자의 양자 홀 상태로 전이하는 과정에서 상당히 주기적인 요동현상 (fluctuation)을 보이며, 더욱 흥미로운 것은 정수 채움에서의 주기가 1/3 채움에서의 주기의 1/3이 된다는 사실이었다.[23] (그림 10의 데이터 참조) 이 결과는 그림 11에 보여준 모식도로 설명할 수 있다. 너비가 작은 홀 바에 우연히 한 개의 불순물이 존재하며, 양자 홀 상태에서 홀 바의 가장자리와 불순물의 주변을 돌아가는 edge 상태가 형성된다. Diagonal 저항에서 관찰되는 봉우리는 홀 바의 edge 상태로부터 불순물을 도는 edge 상태로 전자가 터널링되어 반대편의 홀 바 edge 상태로 돌아나가서 결국 edge 상태의 역산란이 일어나기 때문에 생기는 것으로 생각될 수 있다. 이 때, 봉우리와 봉우리 사이의 자기장 값의 차이는 불순물을 돌고 있는 edge 상태가 포함하는 자기가 한 개의 양자만큼 변하는 것에 해당되며, 따라서 봉우리들 사이의 주기(ΔB)는 다음의 식을 만족시킨다 (Aharonov-Bohm 효과와 매우 비슷함).



ΔB×πr2 = h/e, 정수 양자 홀 상태,

ΔB×πr2 = h/e*, e* = e/3, 1/3 분수 양자 홀 상태


여기서, r은 불순물을 도는 edge 상태의 반지름, h는 Planck 상수이다. 1/3 상태에서 만약 준입자 들뜸이 전자 전하의 1/3값을 가지고 있다면 그 주기는 정수 양자 홀 상태에서 관찰된 주기의 3배가 될 것이다. 이와 같은 간단한 논리로부터 이 실험은 1/3 상태에서 여기된 quasi-particle이 e/3의 전하를 가지고 있다는 명백한 증거가 되었다.

Quasi-particle 전하에 관련된 이 실험 결과는 매우 큰 반향을 불러 일으켰는데, 특히 그 당시, Wilzcek 등이 제창한 anyon 통계[24]와 관련하여 매우 주목을 받는 실험이 되었다. 왜냐하면, fermion도 아니고 boson도 아닌 quasi-particle들은 Fermi-Dirac 통계와 Bose-Einstein 통계의 중간 형태인 anyon 통계를 따를 것으로 믿어졌기 때문이다. Lee 등은 Simmons의 실험이 분수 전하를 발견한 것이 아니고, 단순한 Coulomb blockade 현상으로 설명될 수 있다고 주장했는데,[25] 얼마 후, backgate 실험[26]과 실제로 홀 바의 중앙에 전자빔으로 패터닝한 인공 불순물 실험[27]에 의해서 이 주장은 틀림이 확인되었다. Lee가 제안한 Coulomb blockade 영역에서의 분수 전하 실험은 아직까지도 성공하지 못하고 있는데, 그 이유는 높은 자기장 하에서는 양자점을 통한 터널링 전류값이 너무 심하게 감쇄되어 현재의 기술 수준으로는 도저히 탐지할 수 없는 영역에 들어가기 때문이다. 그 외에도 Simmons의 실험이후 많은 종류의 quasi-particle 전하를 확인하는 실험들이 최근에 발표되었다.[28]

스핀 분극 실험

1/3과 2/3 상태와 같은 상위 분수 상태와 이들로부터 파생되어 나온 quasi-particle 기저 상태들의 스핀 분극 여부는 많은 이론가들이 궁금해하는 문제 중의 하나였다. Quasi-particle 기저 상태의 스핀 분극 여부를 알아볼 수 있는 가장 좋은 방법은 자기장을 가할 때, 2차원 전자 시스템에 수직으로 가하지 않고 일정한 각도를 가지도록 하는 것이다. 이 경우, 전자 시스템의 Zeeman 에너지는 전체 자기장 (total magnetic field)에 비례하고, 전자들끼리의 상호작용 에너지는 2차원 전자에 수직한 자기장 성분 (perpendicular magnetic field)에 비례하기 때문에, 자기장의 sample에 대한 기울임 각도에 따른 분수 상태들의 변화를 관찰하면, 스핀 분극 상태에 대한 많은 정보를 얻을 수 있다.

Eisenstein[29]과 Lloyd[30] 등은 극저온 dewar인 dilution refrigerator의 sample mounting stage를 개조하여 in-situ로 smaple을 기울이는데 성공하여, 8/5, 2/3, 3/5 상태 등의 많은 분수 양자홀 상태들에 대해서 스핀 분극 실험을 수행하였다.

2차원 Wigner Crystal을 찾아서

Goldman은 2/7 상태와 1/5 상태사이에서 diagonal resistance가 매우 큰 값으로 발산하는 re-entrant insulating phase를 발견하였다.[31] 이 영역에서, diagonal 저항는 온도의 감소에 따라 기하급수적으로 값이 증가하는데 이러한 성질은 quality가 좋지 않은 sample의 국소화와 비슷하다. 그러나, re-entrant insulating phase가 국소화와 근본적으로 다른 점은 국소화에서는 자기장의 증가에 따라 저항값이 계속 증가하는 반면, re-entrant insulating phase는 다시 완벽한 correlated 상태인 1/5 상태 (저항값이 0)로 천이한다는데 있다.

위에서 설명한 re-entrant insulating phase는 자기장에 의해서 만들어진 2차원 Wigner 결정화로 해석할 수 있다. 전자들이 주기적으로 배열된 lattice 형태로 응고되어 몇 개의 불순물에 pinning되어 외부의 작은 전압에 의해서는 전류가 흐를 수 없는 상태이고, 온도의 증가에 따라 pinning이 깨어지거나, 격자가 녹으면, finite한 전류가 흐를 수 있다. Sajoto 등은 insulating phase에서 전류-전압 특성을 측정하여 뚜렷한 문턱현상을 발견하였고,[32] Li 등은 insulating phase에서 잡음을 측정하여, 잡음이 전류-전압 특성과 같은 모습을 보임을 확인하였다.[33] 그 외에 이전의 Andrei의 초고주파 실험,[34] Willett의 surface acoustic wave실험[35]들이 연속적으로 발표되어 Wigner 결정화의 형성에 관한 많은 증거들을 제시하였다. 그 후, Hwang 등은 작은 너비를 가지는 Hall bar에서 1차원 Winger 전자 고체의 가능성을 제시하기도 하였다.[36]

Composite Fermion을 찾아서

그림 7에서 설명한 분수 상태들의 혈통도를 관찰해 보면, 1/3 상태에서부터 발전해 나오는 quasi-electron 상태들과 2/3 상태에서 발전해 나오는 quasi-hole 상태들이 결국은 ν=1/2에서 만남을 알 수 있다. 실제로 quality가 좋은 sample에서 측정되는 ν=2/3에서 ν=1/3 사이의 분수 상태들의 배열을 유심히 살펴보면, ν=1/2을 중심으로 매우 대칭적인 모습을 보이고 있음을 알 수 있다. Jiang 등은 이동도가 107 cm2/ (Vsec) 이상인 GaAs/AlGaAs 이차원 전자 시스템의 분수 양자 홀효과를 측정하는 중 원래 분수 액체 상태가 아닌 것으로 여겨졌던 ν=1/2에 완벽한 zero 저항 상태는 아니지만 매우 강한 minimum이 형성되는 것을 발견하였다. 이는 현재까지도 핫 이슈가 되고 있는 composite fermion 상태로 해석되었다. Composite fermion은 quasi-electron들과 quasi-hole들이 한 개씩 결합하여 형성된 새로운 기저 상태이다.

결 론

분수 양자 홀효과는 정수 양자 홀효과와 실험상 얻어지는 Hall 저항과 diagonal 저항의 형태가 비슷하지만, 그것들의 원인은 기본적으로 single electron picture인 정수 양자 홀효과와 근본적으로 다른 many-body, correlated 전자 상태이다. 본 기고에서는 분수 앙자 홀효과를 발견하기 위한 실험조건들과 그것의 최초 발견 이후 파생되어 나온 여러 가지 다양한 실험들 및 그들이 가지는 의미들에 대해서 간략히 소개하였다. 발견된 지 거의 20여 년이 지난 현재 분수 양자 홀효과 실험에 직접적으로 관련된 논문들의 수는 줄어들고 있는 추세이지만, 분수 양자 홀효과의 발견으로 시작된 전혀 새로운 반도체 전자 상태들에 대한 연구는 고체물리 분야에 분명히 새로운 이정표를 남겼음에 틀림없다.

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황성우 교수는 1987년부터 1993년까지 D. C. Tsui 그룹에서 여러 가지 분수 양자 홀효과 및 정수 양자 홀효과와 관련된 실험을 수행하였다. 현재는 고려대학교 전기전자전파공학부 교수로 재직중이다. (swhwang@kucc08.korea.ac.kr)