혼돈제어법 개발과 이를 이용한
혼돈 현상 제어


김칠민



최근 급격하게 발달한 컴퓨터의 성능에 힘입어 이전 물리학에서 일부 유체학자들에게만 관심의 대상이었던 비선형동력학 즉 혼돈에 대한 연구들이 급격하게 이루어졌다. 이에 대한 이해는 70년대 말 안정한 궤적이 혼돈으로 이르는 과정인 갈래질(bifurcation) 현상과 간헐성의 얼개들이 밝혀지기 시작하면서 80년대 들어 비로소 관심의 대상이 되었다. 이 분야는 과거 모든 물리법칙들을 Laplace적 사관에 의존해 선형적으로 물리를 바라보는 관점에 일대 변혁을 일으켜 물리학의 관심을 비선형 현상까지 확장시켰다. 그로 인해 비선형성으로 인해 생기는 불규칙적인 신호들에 대한 이해의 폭을 넓히게 되어 이를 응용할 수 있는 새로운 가능성들이 제시되었다. 비선형이란 말 그대로 물리계를 지배하는 식이 선형이 아니라 비선형 미분방정식이나 차분 방정식으로 이루어져 있다. 이런 형태의 식으로 주어지는 물리계는 의외로 이때까지 우리 관심의 대상이었던 많은 물리 시스템들에서 쉽게 발견되는데 물리계로서는 레이저 등의 광학계, 플라즈마계, 죠셉션 소자, 전자회로계, 유체계 등 수없이 많으며 화학에서는 화학 반응계, 생물에서는 심장박동, 뇌파, 신경계, 생물 종의 시간적 변화 등이 있다.

이런 비선형계 중 특히 관심을 끄는 것은 우리의 실생활에 많은 영향 을 끼치고 있는 광학계이다. 광학계에서의 혼돈은 Haken이 1975년 레이저의 식인 Maxw ell- Bloch식이 혼돈계의 하나인 Lorenz식과 유사하다는 사실을 발표하고부터 시작되었다. 이런 광학계는 우리의 일상 생활에 매우 밀접한 관계를 맺고 있는데 예로서 산업 용으로는 레이저를 이용한 구멍뚫기, 용접, 글자새김 등이 있으며 실생활에서는 광통� �, 레이저 디스크 등에 직접 쓰이며 학문적으로는 레이저 cooling, trap 등 원자나 분자의 미세 조작과 분광학 등에 폭넓게 쓰이고 있다. 그런데 이런 레이저를 이용한 광학계에서 문제로 떠오르고 있는 것은 레이저의 불규칙한 출력과, 발진 파장의 시간적 변화, 레이저 빛이 매질에 입사될 때 생기는 산란의 불규칙한 현상 등이다. 레이저를 이용한 광학계에서 먼저 레이저 출력의 불안정성은 미세한 조절이 어려워 레이저의 응용의 한계를 야기시키고, 이런 불안정성을 조절하였다 하더라도 이 빛이 매질에 입사되었을 때 산란의 불규칙한 현상은 그 응용에 제약을 만든다. 예로 Q-switching된 Nd:YAG 레이저는 구멍뚫기나, 금속을 자르는 레이저 칼, 글자새김 등으로 사용되는데 이때의 레이저 출력의 불안정성은 제품의 품질을 결정하는 중요한 요소가 된다. 이 레이저에서 그 출력의 반복율이 낮을 때는 일반적으로 그 출력이 안정하나 5 kHz를 넘어서게 되면 이 레이저의 출력은 불안정해져 반복율을 높일 수 없다. 그러나 레이저의 포화에너지의 관계와 그 동작 속도를 고려한다면 반복율이 빠를수록 좋은데 그러기 위해서는 고반복율에서도 레이저 출력이 안정해야한다. 이 레이저의 출력이 충분히 높고 고반복율에서 안정된 레이저 출력이 나오면 한대의 레이저로 여러 대의 레이저를 대신할 수 있다. 이러기 위해서는 레이저의 출력을 제어하여 안정화시켜야 한다. 또 하나의 예로는 레이저의 모드는 모드 당김과 미는 현상 때문에 항상 움직이고 있다. 레이저의 모드가 고정되어 있다면 여러 미세 분광학 실험에 아주 좋은 도구로 사용될 수 있다. 현재는 이것을 해결하기 위하여 복잡한 광학 기구들을 사용하나 이 모드를 혼돈제어법을 이용하여 안정화시킨다면 쉽게 발진 모드를 안정화시킬 수 있다. 그 외에도 안정된 레이저 빛을 광통신을 위하여 광섬유 등에 입사시키면 Raman산란이나 Brillouin 산란과 같은 여러 산란이 생기고 이 산란은 매우 불규칙한 혼돈 현상을 보인다. 이로 인해 레이저의 빛도 불안정해져 광통신의 효율을 감소시키는 원인으로 작용하게된다. 그래서 이를 제어한다면 더 좋은 광통신용으로 광원으로 쓸 수 있고, 광섬유 Gyro나 고체 레이저 Gyro의 경우 발진 모드들이 불안하여 회전 각도의 정확한 측정에 문제점을 야기시키기도 한다. 그래서 이를 제어한다면 고품질의 Gyro를 만들 수 있다.

이렇게 광학계에서 일어나는 혼돈현상을 제어한다면 고품질의 광학계 를 간단히 만들 수 있다. 이를 위하여 우선 광학계에서 일어나는 혼돈 현상들을 분석� � 필요가 있고 이를 제어할 수 있는 다양한 혼돈제어법이 필요하게 된다. 다행이 혼돈도 제어할 수 있다는 이론이 1990년 Ott, Grebogi, Yorke(OGY)에 의해 개발되었다. 이 방법은 혼돈 시스템의 혼돈 끌개를 구하여 그 내부에 무수히 존재하는 불안정점과 안정 및 불안정 수렴다양체(manifold)들을 구한 후 불안점으로 수렴할 수 있는 계수의 섭동양을 계산 한 후 현재의 궤적을 측정하여 궤적을 불안정 점으로 이동시켜 그 불안정점에서 벗어나지 못하도록 하는 안정화 방법을 주로 쓴다. 이 방법을 사용하기 위해서는 현재 혼돈계의 궤적을 측정한 후 그 궤적이 불안정 궤도로 수렴하도록 되먹여야 하는데 빠른 시간 안에 그 궤적을 제어하는 것이 쉽지 않다. 그래서 새로운 몇 종류의 새로운 혼돈제어법이 개발되었으나 이 방법들도 저차원의 혼돈계에서는 잘 적용되나 고차원의 혼돈계나 시공간 혼돈계에 대해서는 그 적용이 쉽지 않다. 특히 현재 광학계에서는 시계열 상에서 혼돈이 빠르게 변화하므로 되먹임시켜야 하는 시간이 너무 짧아 이를 제어하기 힘든 경우가 많다. 그리고 시공간 혼돈계의 경우도 그 제어가 쉽지 않은 경우가 많은데 이를 해결하기 위해서는 공간적으로 다른 시간적 거동을 보이는 혼돈을 동기화시킨 후 이를 되먹임 없이 혼돈계를 제어해야하여 전체를 안정화시키는 방법이 필요하게된다. 현재는 이를 위한 적당한 방법이 아직 없는 상태이다. 그 외에도 광학계에서 손쉽게 응용할 수 있는 새로운 더 많은 혼돈제어법들이 필요하다는 것이 여러 연구들을 통하여 나타나고 있고, 그 예로 준주기도 제어하여 안정화시키는 문제점이 나타나고 있고 레이저 빛 면에서 위치에 따라 달라지는 혼돈의 특성도 제어해야 하는 문제들도 나타나고 있다. 본 연구는 이를 위하여 혼돈의 동기화법들과 안정화법들을 독립적으로 개발하고 이 방법들을 서로 결합하여 되먹임 없는 새로운 혼돈제어법들을 만들어 이를 이용하여 광학계에서 나타나는 다양한 혼돈 현상을 제어하고자 한다. 이 방법을 적용하기 위하여 레이저에서의 혼돈 현상을 먼저 분석하고 이 분석의 결과에 따라 본 연구에서 개발된 혼돈의 안정화 방법을 이용하여 레이저 출력의 불안정성을 제어하여 안정화시키고자 하며 아울러 빛이 물질과 상호 작용할 때 생기는 다양한 산란의 혼돈 현상을 측정하여 분석한 후 이 현상도 아울러 안정화시키고자 한다.

이중 혼돈 동기화법은 동일한 두 혼돈계의 시공간적 궤적을 일치시키 는 것을 말하는데 이 방법은 안정화 외에도 비밀통신법과 같은 다양한 응용에 쓸 수있다. 이 이론은 1990년 Pecora와 Carroll이 발표하였다. 이 발표 이후 혼돈의 동기화를 이용하면 효율적으로 정보를 암호화할 수 있다는 이론을 1993년 Coumo와 Oppenheimer가 발표하였고 이 발표 이후 다양한 혼돈을 이용한 암호화의 방법들이 발표되었는데 이 혼돈의 동기화를 이용한 암호화 방법은 차세대의 암호의 한 방법으로 발전할 것으로 예측하고 있다. 그 방법은 혼돈 신호의 복잡성과 불규칙을 이용하여 정보 신호를 혼돈 신호 속에 섞어 송신하면 수신자는 이를 받아서 혼돈의 동기화를 이용하여 송신자와 동일한 혼돈을 얻은 후 그 차이 값을 구하여 정보 신호를 복원하는 것이다. 이 방법은 혼돈의 동기화를 이용한 가장 간단한 암호화 방법인데 현재 연구된 결과로는 이런 방 법으로는 외부에서도 혼돈 신호 속에 내재된 정보 신호를 해독할 수 있다는 여러 증거 들이 나오고 있다. 그러나 이 방법을 더 복잡하게 만들면 해독이 쉽지 않을 것이라는 예측들이 나오고 있는데 예를 들면 초혼돈 시스템을 이용하든가 독특한 동기화 방법을 이용하면 해독이 더욱 어려워져 암호화의 정도가 높을 것으로 예측하고 있다. 본 연구자는 이런 형태의 암호화 방법에서도 순수한 혼돈 속에 정보 신호를 섞어 송신하면 혼돈 끌개를 다차원에서 분석하여 혼돈 신호 속에 감춰진 정보 신호를 찾을 수 있는 방법을 개발하였다. 이를 해결하기 위하여 최근 본 연구자가 개발하고 있는 것은 잡음을 이용한 혼돈의 동기화 방법이다. 이 방법은 동일한 잡음을 동일한 두 혼돈계에 가하면 두 혼돈계가 동기화된다는 것이다. 이 얼개를 이용하면 완전한 잡음 신호에 정보 신호와 혼돈 신호를 섞어 송수신하고 이 중 잡음 신호로서 두 혼돈 시스템을 동기화시키면 잡음 신호 속에 감춰진 정보 신호를 복원할 수 있는 방법을 개발하였다. 이 방법은 완전한 잡음 신호 속에 정보 신호를 섞어 송수신하기 때문에 이상적인 암호 시스템이 될 수 있어 미래에 차세대 암호화 기술로 발전할 가능성이 아주 크다. 현재 전세계에서 주로 사용하고 있는 암호 알고리즘은 수학의 정수론에 기반한 RSA나 DES와 같은 알고리즘이다. 이 알고리즘은 컴퓨터의 성능이 발달하고 병렬처리 시스템이 일반화되면 그 안정성이 의심받게 된다. 이를 피하기 위해서는 암호화 단위를 현재의 512bit에서 1024bit로 늘려야하는데 이렇게 늘리게 되면 컴퓨터 상에서는 그 처리 속도가 너무 느려 실제 사용이 쉽지 않고, 이를 회로로 만들면 그 규모가 너무 커져 경제성에 의문이 생기게 된다. 그리고 이렇게 bit 수를 늘린다 하더라도 컴퓨터의 발달은 곧 이를 뒤따라오게 되어 있다. 이 때문에 연구되고 있는 것이 빛을 이용한 Quantum Cryptography 방법과 혼돈을 이용한 암호화 방법이다. 현재 본 연구자는 당장 개발 가능한 것은 혼돈을 이용한 암호화 방법으로 판단하는데 본 연구에서 개발될 암호화 방법은 현재 쓰이고 있는 DES나 RSA 방법을 대치하거나 넘어서는 새로운 암호 얼개 및 방법으로서의 길을 열 수 있을 것이다. 이 방법은 이때까지의 암호화 방법보다는 훨씬 우수할 것으로 판단하고 있어 새로운 차세대 암호화 방법이 될 것이 확실하기 때문에 본 연구에서는 이 연구도 병행하여 세계적인 암호화 방법에 결코 뒤떨어지지 않는 고유한 국산 암호화 얼개도 만들고자 한다. 이 방법이 성공하면 외국의 암호화 방법이 아닌 국내에서 개발된 고유의 독자적 암호화 방법이 되므로 국내에서도 고유의 암호 알고리즘을 보유할 수 있게 된다.

페이겔스는 그의 저서에서 "복잡성의 과학을 이해하고 이를 지배하는 국가가 미래사회의 경제적, 사회적, 군사적 초강대국이 될 것이라고 나는 확신한다"고 말했을 정도로 혼돈을 이용하고 제어하는 등의 혼돈 응용기술 개발은 미래 산업의 한 축이 될 것이다. 본 창의과제인 광 혼돈현상 제어도 이런 혼돈제어 기술의 하나를 광 기술에 접목시켜 미래 산업의 커다란 한 축으로 자라고 있는 광 기술을 보다 한단계 높은 기술로 발전시키고자 하는 것이다. 즉 본 연구를 통해 미래 산업에 적용가능한 다양한 방법의 혼돈의 동기화 방법과 혼돈 억제법, 혼돈유지법 등 혼돈제어의 기술이 확보하며 혼돈 제어법을 이용한 광응용 기술은 국내의 광 응용 기술을 높여 이를 이용 다양한 광학 분야에 접목시킬 수 있는 방법들을 개발하며, 혼돈제어법의 개발 과정 중 파생되는 혼돈의 동기화 법을 이용한 암호화 방법으로 차세대 암호화 방법의 하나로 쓸 수 있는 고유의 암호화 기술도 개발하고자 한다.


김칠민 교수는 서강대학교 물리학과 박사로서 배재대학교 전임강사, 배재대학교 조교수, 배재대학교 부교수, Central Florida Univ. (CREOL) Visiting Prof.를 거쳐 현재 배재대학 교 교수로 재직 중이다. (chmkim@www.paichai.ac.kr)