집단 의사결정의 혼돈
CHAOS IN GROUP DECISIONS
미국 샌디에고 소재 캘리포니아 주립대학의 D. Meyer와 미주리 대학의 T. Brown의 최근 연구 결과에 의하면 집단의사결정(group decision) 과정에서 집단을 구성하는 개개인의 결정을 완전히 알고, 또 개개인의 결정이 마지막 집단 결정으로 흘러가는 규칙도 알려져 있다고 하더라도, 집단의사결정의 결과는 수학적으로 예측 불가능할 수도 있다는 것이 밝혀졌다(David A. Meyer and Thad A. Brown, Phys. Rev. Lett. 81, 1718 (1998)). 이것은 집단을 구성하는 개개인의 결정이 다른 집단 구성원들에게 알려지는 순서가 대단히 중요한 역할을 하기 때문이라고 한다. 이 결과는, 예를 들어, 국회에서 제안된 법안들이 수정되어지는 과정에서 여러 사람들의 다른 사람들의 결정에 대한 정보에 대한 지식을 바탕으로 내리는 결정들이 다양하게 얽혀서 만들어지는 복잡한 현상을 정성적으로 설명해 줄 수 있다. 뿐만 아니라, 주식시장이나 선물시장에서 금융 상품들을 자동적으로 매매하는 컴퓨터 프로그램들의 경우, 입력을 알면 결과를 분명히 알 수 있는 잘 정의된 알고리듬을 이용해서 매매 시기를 결정함에도 불구하고, 여러 개의 컴퓨터 매매 프로그램이 동시에 동작하고 있을 때, 결과적으로 주식이나 선물의 가격이 수학적으로 볼 때에도 혼돈스럽게 요동치는 현상을 설명해 준다.
Meyer와 Brown 은 순차적으로 가능한 선택을 일차원 시스템의 최소 에너지 배열(configuration)로 모델링하여 이와 같은 결과를 얻었는데, 이것은 자성물질에서 스핀이 up 또는 down인 원자들이 일렬로 배열되어 서로 상호작용하는 것과 유사한 형태이다. 이런 종류의 시스템에서는 서로 다른 배열이 끝없이 순차적으로 순환하는 경우에 이 시스템은 엔트로피가 영보다 크다고 하는데, 이것은 전체 시스템의 다음 배열이 무엇이 될 것인지 수학적으로 불확실하다는 의미이고, 동력학적으로는 시스템이 혼돈상태에 있는 것을 뜻한다. 앞서 언급한 것처럼 이것은 그룹 또는 시스템의 마지막 결정이 시스템 구성요소들의 선택이 시스템 전체에 알려지는 순서에 따라 예민하게 달라지기 때문이다.
뉴트리노가 질량을 가진다
NEUTRINOS HAVE MASS
뉴트리노는 진공은 물론이고 물질도 빛의 속도와 구별할 수 없는 빠른 속도로 그냥 투과하기 때문에 여러 해 동안의 다양한 실험에서 약간의 질량이 있을지도 모른다는 보고에도 불구하고, 일반적으로는 질량이 없는 것으로 여겨져 왔다. 그러나 8월 24일 발표된 논문(Phys. Rev. Lett. 81, 1562 (1998))의 결과는 대기 중에서 생성된 뉴트리노가 한 종류에서 다른 종류로 바뀌는 뉴트리노 진동에 대한 확실한 증거를 제시하고 있다. 뉴트리노가 진동한다는 것은 이들이 질량이 있다는 것을 암시하며, 이는 입자 물리의 소위 표준모델(Standard Model)이 확장되어야할 필요를 야기하고, 더 나아가서 자연계의 모든 힘들을 하나로 통합하는 대통일 이론에 대한 단서를 제공해 줄지도 모른다.
뉴트리노는 전자, 타우 뮤온의 세 가지 종류(flavor)가 있는데, 만일 이들이 질량이 있다면, 이러한 flavor 상태(flavor state)가
질량상태(mass state)의 조합으로 이루어져 있을 가능성이 있고, 이는 처음에 어떤 특정한 flavor 상태에 있었다고 해도, 시간에 따라서 세 가지 flavor의 조합으로 변화함과 동시에 각 flavor 사이의 비율도 진동한다는 것을 의미한다. 각 flavor들의 비율이 진동하는 주기는 flavor들 사이의 질량 차의 제곱에 의존하기 때문에 질량 차가 적을수록 진동하는 주기가 길어지고, 모든 flavor들의 질량이 동일하거나, 전부 질량이 없다면 진동이 일어나지 않는다. 또한, 진동 주기는 뉴트리노의 에너지가 증가함에 따라서 증가한다.
우주선(cosmic ray)의 양성자는 대기와 충돌하면, 파이온을 생성하고 이 파이온은 뮤온과 뮤온 뉴트리노로 붕괴한다. 그리고, 이때 생성된 뮤온은 다시 전자와 전자 뉴트리노 그리고 또 다른 뮤온 뉴트리노로 붕괴한다. 따라서, 뉴트리노가 전혀 진동하지 않는다면 이 경우에 뮤온 뉴트리노의 수가 전자 뉴트리노의 2배가 되어야한다. 그런데, 1980년대 중반에 일본의 모주미 광산에 설치된 Kamiokande 검출기와 미국 클리블랜드 근방의 Irvine-Michigan- Brookhaven 검출기에서 관측된 결과는 뮤온 뉴트리노와 전자 뉴트리노의 비율이 2가 아니고 1이라는 것을 시사했었다. 이 결과는 뮤온 뉴트리노의 절반이 어디론가 사라졌다는 사실을 말해 주고 있지만 이것이 뉴트리노 진동 때문인지는 아니면 다른 이유 때문인지는 분명하지 않았다. 이 문제를 해결하기 위해서 Super-Kamiokande 검출기가 건설되었는데, 이 검출기는 바위로 덮힌 폐광의 지하 1 킬로미터에 엄청난 크기의 실린더 모양의 물탱크를 두고 여기에 약 50,000톤의 물을 채운 후, 실린더 안에 11,000개의 광검출기(phototube)를 장치한 것이다. 뮤온 뉴트리노는 뮤온을 발생시키고, 이 뮤온이 체렌코프 빛을 만드는데 이 빛이 광검출기에 검출되는 것이다. 이런 현상은 전자 뉴트리노에 의해서 만들어지는 전자와 구별이 가능하여 뮤온 뉴트리노와 전자 뉴트리노의 개수 비율을 측정할 수 있게 해 준다. 일본과 미국의 연구자들로 이루어진 Super-Kamiokande 팀은 535일 동안 모은 데이터를 분석한 결과 뮤온뉴트리노와 전자 뉴트리노의 비율이 이론적으로 예측된 값의 절반에 불과하다는 것 이전의 실험결과를 다시 확인할 수 있었다.
이들은 한 걸음 더 나아가서 이런 결과를 뉴트리노 진동으로 설명할 수 있는지 알아보기 위해서 검출기가 설치된 쪽의 지구 대기에서 생성된 뉴트리노의 개수와 검출기가 설치된 반대쪽 지구 대기에서 생성되어 지구를 투과한 후에 검출기에 도달하는 뉴트리노의 개수의 차이를 측정하였다. 뉴트리노의 진동주기는 에너지에 따라 증가하기 때문에 만일 뉴트리노가 진동을 한다면 검출기가 설치된 쪽에서 생성된 고에너지의 뉴트리노는 검출기에 도달하기 전에 진동을 할 시간이 없을 것이고, 지구 반대쪽에서 생성된 것들은 지구를 투과하는 동안에 몇 번 진동을 할 수 있을 것이다. 반면에 에너지가 낮은 뉴트리노의 경우는 진동 주기가 짧아 아주 짧은 거리를 지나가는 동안에도 진동이 일어날 수 있으므로, 진동 확률이 두 방향 모두 별 차이가 없을 것이다. Super-Kamiokande 검출기는 고에너지의 뮤온을 검출할 수 있기 때문에 이러한 뉴트리노 에너지에 따른 위-아래 비대칭성을 관측할 수 있었다. Super-K 연구팀은 관측 결과를 분석하여 대기 중에서 생성된 뮤온 뉴트리노가 Super-K가 검출할 수 없는 타우 뉴트리노나 아니면 지금까지 알려지지 않은 전혀 새로운 종류의 뉴트리노로 진동한다고 결론지었다. 또한 진동하는 뉴트리노 상태 사이의 질량 차의 제곱이 5×10－4 eV2 과 6×10－3 eV2 사이라고 보고했다. 이러한 결과가 앞으로 이루어질 재검증을 통해서 확인된다면, 이는 입자물리학의 표준모델을 확장해야 함을 의미한다. 이러한 확장이 이론적으로 어려운 일은 아닐 수도 있지만, 결과적으로 표준모델보다 더 근본적인 대통일 이론에 대한 중요한 단서를 제공해 줄 수도 있다.
액체 같은 고체
SOLID ACTS LIKE A LIQUID
고밀도 집적회로와 같은 전자소자를 만드는데 중요한 역할을 하는 금속 실리사이드(metal silicides) 중에서 어떤 것은 고체 상태에 있으면서도 특정한 방향으로 찌그러뜨리면 마치 액체처럼 형상을 바꿔서 가해진 힘에 적응하는 놀라운 성질을 가진다는 사실이 오스트리아의 Vienna Technical 대학의 연구팀에 의해 최근 이론적으로 예측되었다(E.G. Moroni, R. Podloucky, and J. Hafner, Phys. Rev. Lett. 81, 1969 (1998)). 아직 실험적으로는 검증되지는 않았지만 이들의 이론 계산 결과에 따르면 특정한 금속 실리사이드 박막이 한번에 원자층 하나씩 에피택시얼(epitaxial)하게 만들어질 때, 박막이 얹히는 표면의 원자 간격에 의해서 부과되는 스트레인(strain)에 대해 마치 액체처럼 반응한다는 것이다.
분자선 에피택시(molecular beam epitaxy)는, 물질 박막의 원자배열을 세밀하게 조절하면서 대단히 얇게 만들 수 있어 전자소자 산업과 기초물리학 연구에 매우 유용한 기술이다. 이 기술을 이용하여 자연계에서 벌크(bulk) 상태로는 존재하지 않고 에피택시얼 박막 형태로만 존재하는 pseudomorphic상이라고 불리는 원자 배열 상태가 여럿 발견되었는데, 이들의 물리적 성질은 벌크상태의 경우와 아주 다른 경우가 많다. 예를 들어, 몇몇 전이금속의 실리사이드는 벌크 상태에서는 반도체이지만 박막 상태에서는 금속이 되는데, 이런 성질은 반도체 집적회로 안에서 미세한 부분들을 연결하는 미세 배선 재료로 이용될 수 있다. Moroni와 동료들은 반도체 소자 제작에 이용하기 위해서는 이러한 물질의 성질을 더 잘 이해하여야 한다고 생각하여 양자역학만을 가정하고 행하는 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서 이러한 물질들의 탄성적 성질(elastic property)을 연구했는데, 탄성적 성질은 미세 배선 재료로 응용하기 위해 필수적으로 조절해야 하는 전기적 성질과 밀접한 관련이 있다.
이들은 에피택시얼 박막에 스트레인을 가했을 때 어떻게 반응하는지를 기판의 원자 간격을 조절하는 방법으로 연구하여, CoSi, NiSi, 그리고 FeSi2의 경우, 몇몇 특수한 원자 배열로 박막을 만들었을 때, 어떤 방향으로는 무려 0.03 nm까지 움직여도 전혀 추가 에너지를 필요로 하지 않으며 박막의 부피도 변하지 않는다는 사실을 발견했다. 이것은 통상 이런 물질을 이론적으로 연구할 때 이용되는 조화근사(harmonic approximation)에서 원자간의 결합이 마치 스프링처럼 작용해서 잡아당기거나 늘이면 변화한 길이의 제곱에 비례하는 에너지가 더 필요한 것과 큰 대조를 이룬다. Vienna Technical 대학의 연구팀에 의하면 이들 박막이 한쪽 방향으로 찌그러뜨리면 다른 방향으로 늘어나, 마치 액체처럼 반응하는 "superrsoft" 성질을 보이는 것은 총 에너지가 서로 비슷한 여러 가지 에피택시얼 상이 존재하여 결합 길이가 외부의 힘에 의해서 변화하게 되면 에너지를 흡수하면서 찌그러지는 대신에 거의 같은 에너지와 부피를 갖는 다른 상으로 전이해 버리기 때문이라고 한다.
[ 편집위원 박용섭 (park@kriss.re.kr) ]