J. R. SCHRIEFFER
National High Magnetic Field Laboratory
Department of Physics, Florida State University
Tallahassee, FL 32310, U. S. A.
초전도체의 발견과 오늘날까지의 발달은 과학적 진보의 아주 좋은 한 예이다. 매번 대단히 많은 과학자들에 의해 진전이 이루어졌기도 하지만 아주 중요한 발전은 한줌의 연구자들에 의해 이루어졌었다. 이제 다음과 같이 우리는 이 분야의 발전에 대해 토론한다.
1900년까지 수많은 불황성기체들이 액화가 되어 대략 절대온도 2도의 낮은 온도 영역까지 물성 연구가 가능해졌다. 라이덴에 있는 카멜링 오네스의 실험실에서는 금속의 전기전도도가 온도가 낮아짐에 따라 어떻게 변하는가를 연구하고 있었다. 세 가지 가능성이 제시되었는데 첫째는 전자가 원자에 얼어붙어서 부도체적인 성질을 보일 것이다. 둘째는 전자가 결정 내의 결함들에 의해 산란되어 전기저항이 절대온도 영도에서 일정한 값을 갖게 될 것이다. 셋째는 온도가 영에 접근함에 따라 저항이 천천히 영이 될 것이다. 그런데 수은에 대해 실험을 해 본 결과, 온도가 낮아짐에 따라 저항이 천천히 줄어드는 것이 측정되었다. 그러나 눈에 띄는 현상은 저항이 절대온도 4.2도에서 갑자기 영이 되고 그 이하의 낮은 온도에서도 계속 영으로 남아있는 것이었다. 이러한 결과는 다른 금속들에서도 측정되었고 카멜링 오네스는 이같은 물질의 새로운 상태를 초전도체라고 이름지었다.[1]
초전도체로 만들어진 고리에 온도가 초전도 상전이 온도 Tc보다 높을 때 자기장을 가한 상태에서 온도를 Tc보다 낮추면 외부자기장을 꺼준 상태에서도 전류가 유도된다. 이 전류는 무한정 남아 있으므로 Tc 이하에서 저항이 영이라는 사실과 일치한다.
이 실험적 사실이 다른 실험실에서도 재현 가능하다는 것을 정립하기 위하여 영속전류가 흐르고 있는 초전도고리를 담고있는 냉각장치를 라이덴에서 캠브릿지로 옮겨왔는데 캠브릿지의 실험실에서도 여전히 이 영속전류가 흐르고 있는 사실이 관측되었다. 이로부터 초전도체는 저항이 영인 상태인 것으로 받아들여지게 되었다. 오늘날, 우리는 지름 1 cm의 단면적을 갖는 고리형 도선에 흐르는 전류가 다 사라질 때까지는 우주의 나이만큼의 시간이 걸린다는 사실을 알고 있고, 이 때문에 초전도체는 적절한 이름이다.
1920년대에 이 현상을 기술하기 위하여 몇 가지 모형들이 제안되었다.[2] 이 모형들은 전자가 밀도 ns의 초유체와, 밀도 nn의 정상유체와 같은 두 가지 형태의 유체로 나누어진다고 가정하였다. 총 밀도는 n＝ns＋nn로 주어지는데 이들 양의 관계는 그림 1과 같다.
비열은 그림 2에서와 같이 상전이 온도 Tc에서 점프가 일어남을 발견하였다. 이 점프는 초전도 상전이가 2차 상전이임을 말해주는 중요한 단서이다. 초유체는 저항이 없이 흐르고 정상유체는 저항을 갖고 흐른다고 가정되었다. 전압이 가해지지 않았을 때에는 Tc 이하의 고리에서처럼 초유체 만이 저항이 없이 흐르고 정상유체는 정지상태로 남아 있다.
1933년에 마이스너와 오쉔펠트는 충격적인 발견을 하였다.[3] 그들은, 초전도체가 Tc 이상의 온도에서 자기장 하에 놓여지면 자기장이 이 초전도체를 그대로 관통하는 것을 측정하였다. 그러나 Tc 이하에서는 자기장이 시료로부터 추방되어 외부자기장 H가 남아있는 한 이 상태는 지속되었다. 따라서 그림 3에서 보듯이 초전도체는 완전 반자성체이다.
이 발견 직후,
런던은 초유체 전류 밀도 JS가 벡터 포텐셜 A에 다음과 같이 관련되어 있음을 제안하였다.[4]
여기서 H＝▽×A 이다. 이 때 c는 빛의 속도이고 λL은 런던투과깊이이다. 평면형 시료에 대해 자기장은 초전도체 내 부로 다음과 같은 식에 의해 투과되어진다.
(2)
여기서 x는 표면으로부터의 거리이고 λL은 T가 Tc보다 훨씬 낮을 때 10－5 cm 정도의 크기이고 Tc로 다가감에 따라 무한대가 된다. 따라서, 거시적 크기의 시료에 대해 H는 시료 내부로부터 결과적으로 추방되게 된다.
|
|
|
|
그림 3. 초전도 상전이 온도 Tc 이상과 이하에서의 자기장 배열
그림 4. 주파수에 따른 전자파 흡수 스펙트럼
그림 5. 운동량 공간에서의 자유전자 개스 점유상태:페르미 표면 위의 들뜬 전자들과 아래의 들뜬 홀들을 보여 주고 있다.
런던은 어떻게 식 (1)이 주어짐을 다음과 같이 설명하였다.[4] 그는 수소원자의 경우와 같이 자기장이 가해지면 이 외부자기장을 부분적으로 상쇄시키는 반대 방향의 자기장을 유도하는 전류가 생성됨을 제안하였다. 즉 초전도체 내에 외부자기장 Hc를 상쇄시키는 초유체 전류가 생성된다는 것이다. 그는 외부자기장이 가해졌을 때 초전도체내의 초유체 전자가 갖는 전체 운동량이 변화하지 않기 때문이라고 제안하였다. 그러면 초유체 전류밀도 JS를 주는 속도는
으로 주어진다.
런던에 의해 도입된 주요 개념은 외부자기장 H에 대해 초유체의 운동량 P가 강체와 같다는 것이다.[4] 이같은 강체성은 수소원자내의 에너지들 사이에 띠간격(갭)이 존재하는 것처럼 초유체 상태에서의 전자들의 에너지 스펙트럼에 갭이 생기게 되는 것으로 이해될 수 있다.
초유체의 들뜬 에너지 상태에 에너지 갭 Δ가 존재하는 증거는 여러 가지 실험들에 의해 밝혀졌다. 전자파 에너지의 흡수는 갭을 측정하는 직접적인 측정이다. 주파수 f, 플랑크상수를 2π로 나눈 ħ에 의해 주어지는 에너지 ħf에 대해 마이크로파 주파수 영역에서는 흡수가 일어나지 않는 반면 가시광선 영역에서는 정상상태와 마찬가지의 흡수가 일어난다. 따라서 갭은 마이크로파와 가시광선 주파수 사이에 존재하게 된다. 그후, 갭은 그림 4에서와 같이 원적외선 주파수 영역에 있음이 직접적으로 밝혀졌다.
갭에 대한 두 번째 증거는 그림 2에서와 같이 비열 CV의 저온에서의 거동이었다. T가 Tc보다 훨씬 낮을 때 CV∼e－Δ/kT와 같이 온도에 대해 활성화(activate)된 의존성을 보이는데 이것은 에너지 갭의 특성 때문이다. 여기서 k는 볼쯔만 상수이다. 비슷한 결과가 열전도 측정 결과에서도 나타났다.
따라서 1950년대에 이르기까지, 전자들이 초유체로 응축되어 완전한 전기 전도도와 완전한 자기장 차폐를 만든다는 사실이 정립되었다. 그러면 이같은 초유체의 본질은 무엇이고 어떻게 해서 이러한 현상이 나타나는가?
전자 개스 내에서의 자유전자들은 운동량 ħk로 기술된다. 저온에서 전자들은 그림 5에서와 같이 구형 분포를 점유하고 있게 된다. 들뜬 상태들은 페르미 표면 위에서는 전자가 되고 아래에서는 홀이 된다. 전자들간의 상호작용을 포함시켜도 전자의 질량 m이 유효질량 m*로 대체되는 것 이외에는 상황이 근본적으로 같다. 그러나, 전자들이 페르미 표면위로 임의의 작은 에너지로도 들뜰 수 있고 홀은 페르미 표면 아래로 임의의 작은 에너지로도 들뜰 수 있으므로 이 근사법에서는 에너지 갭이 존재하지 않는다. 이 페르미 유체 접근법은 란다우에 의해 발전되었는데, 이것은 단지 정상상태만을 정확히 기술할 수 있다. 중요한 것은 정상상태와 자유전자계의 에너지 차이가 전자당 5 eV임에 반하여 초전도 상태와 정상상태의 에너지 차이는 단지 10－8 eV라는 점이다. 따라서 초전도체를 일으키는 이들 효과를 분리해내어 정밀하게 다루는 것이 대단히 어려운 과제가 된다. 그럼에도 불구하고 란다우 관점은 초전도 상호작용만 빼고는 모든 효과를 간단하고 모순이 없는 모양으로 포함할 수 있게 된다.
또 다른 핵심적인 실험결과는 상전이 온도가 다음과 같이
(4)
그림 6. 고체내의 격자 진동과 상호 작용에 의한 전자들간의 잡아당김 효과
|
|
|
|
그림 8. 페르미 표면 주위에서 상호작용하고 있는 수많은 전자쌍들과의 홀쌍들
그림 9. 핵자기 공명 이완시간 1/T1의 온도 의존성:실선이 BCS결과이고 점선은 두 개의 유체 모형 결과이다.
로 변하는 점이다. 여기서 M은 고체 의 원자의 질량이다. 원자핵내의 중성자 개수를 더해주고 빼주는 방법에 의하여 격자의 진동수가 변한다. 이것은 초전도체의 근본 요인이 전자가 그 계의 격자진동 즉 포논과의 상호작용임을 보여준다.
이와 동시에, 프뢸리히는 전자들 사이의 포논 교환에 의해 전자들이 서로 끌어당길 수 있음을 보였다. 본질적으로 이것은 다음과 같이 이해될 수 있다. 전자들이 서로 멀리 떨어져 있을 때는 개개의 전자는 각자의 주위에서 전자를 끌어당기고 있는 양의 이온들에 의한 우물모양의 위치에너지를 형성하고 있다. 이제 두 전자가 서로 가까이 다가오면 그들은 각자 상대방의 위치에너지 우물을 나누어 갖게되어 더 강한 위치에너지가 형성된다. 이것은 마치 두 개의 공이 고무판 위에 놓인 것과 같고 이 두 공은 그림 6에서와 같이 공통의 포텐셜의 최소값으로 서로 잡아당기게 된다.
프뢸리히는 이 유효인력을 사용하여 초전도 상태를 기술하려고 시도하였다. 그는 그러나 초전도와 정상상태간의 상호관계를 기술할 수 있는 올바른 물리를 끄집어 내지 않았기 때문에 수학적인 어려움에 직면하였었다.
1953년 샤프로쓰는 마이스너 효과가 자유전자로부터 시작하여 어떠한 유한 차원의 섭동 이론을 사용해도 설명될 수 없음을 증명하였다.[5] 이 결과는 왜 상전이 온도 Tc가 평균 진동 주파수 fo보다 그처럼 작은지를 이해하는데 도움이 되었다. 그 이듬해, 바딘은 만약 작은 에너지 갭이 존재한다면 마이스너 효과가 얻어짐을 증명하였다.
이제 어떤 연유로 갭이 만들어지고 초전도상의 자세한 내용을 이해하는 문제가 남아있다.
1955년 란다우와 긴즈버그는 초전도체에 대한 일반적인 대칭성에 기초한 이론을 구축하였다.[6] 그들의 이론은 초유체의 속도가 공간상에서 천천히 변하는 두 개의 유체 모형의 일반화였다. 이 이론은 초전도체의 거시적 특성을 다루는데 성공적이었으나 단일전자 들뜸이나 이 이론이 어떻게 양자이론의 근본 원리로부터 생겼는가에 대한 해답을 주지 못했다.
1955년에 바딘은 쿠퍼를 일리노이 대학에 박사후 연구원으로 몇 년간 머물도록 초청하였다. 쿠퍼의 배경은 입자물리학이었는데 바딘은 이것이 초전도체를 다루는데 유용할지 모른다고 느꼈다. 쿠퍼가 입자물리에서 사용하는 기법에 대해 몇 차례 강연한 뒤, 이 방법이 초전도체 문제에 대해서는 적용될 수 없음이 명백해졌다. 왜냐하면 이 기법들은 섭동 이론에 기초한 것이었기 때문이다.
이 시점에서 쿠퍼는 절대온도 영도에서 페르미 표면 바로 위에서 상호작용하고 있는 두 개의 전자 문제를 연구하기 시작하였다. 그림 7에서와 같이 서로 반대되는 운동량 k 와 －k를 가진 한 쌍의 전자의 상호작용은 이 두 전자를 k'과 －k' 상태로 산란시키고 계속해서 또 다른 k'' 과 －k''로 산란시키게 되어 그 결과 이 한 쌍의 에너지를 낮추게 된다. 쿠퍼는 이 한 쌍의 전자가 속박 에너지
Ec＝ħf0 e－2/NV (5)
를 갖는 구속 상태를 형성함을 발견하였다. 여기서 N은 페르미 표면에서의 상태밀도이고 V는 인력 포텐셜의 세기이다. 이 때 이 한 쌍의 전자를 서로 떼어놓기 위해서는 갭이 존재하는 반면, 한 쌍의 전자가 움직일 때에는 갭이 없고, 마이스너효과도 나타나지 않는다. 따라서 이들 전자쌍들간의 상호작용이 문제의 본질임이 분명해졌다.
슈리퍼는 그림 8과 같이, 서로 반대방향의 운동량을 갖고있는 모든 전자쌍들간의 상호작용을 포함하는 상태를 제안하였다. 그는 이 경우 다음과 같이 대단히 강한 속박을 발견하였다.
2Δ＝EBCS＝2ħf0e－1/NV
(6)
온도가 낮아짐에 따라 TCooper 온도보다 훨씬 높은 온도인 TBCS에서 BCS 상태로의 상전이가 일어나고 그 계가 갭이 있는 상태로 된다.
유한한 온도에서 계산한 결과, 사람들은 2Δ(T＝0 K)＝3.5 kTc임을 발견하였다. 한 쌍의 속박상태의 크기는
ξ＝ħVF /πΔ≈10
-5 cm
(7)
로 주어진다.
마이스너효과도 완전도체에서와 같이 구해졌다. 만약 전자쌍들이 전류를 수송하는 상태에서 개별적으로 속도가 줄어든다면 밀려가는 전자쌍에 대한 에너지 갭이 더 높은 에너지로 되는 것은 명백하다. 단지 모든 전자쌍들이 한꺼번에 완전 합일체로 동시에 속도가 줄어들 때만 에너지가 줄어들게 된다. 그러나 이것은 극도로 드문 경우이고 이것이 영구전류를 설명해준다.
이 이론을 지지하는 실험은 핵자기공명 이완시간 T1의 온도의존성에서 주어졌다. 두 개의 유체 모형에서는 1/T1이 Tc 이하에서 급격히 줄어들 것으로 예측되는 반면, 전자쌍 이론에서는 그림 9에서와 같이 둥근 언덕이 생긴 뒤 저온으로 감에 따라 급격히 줄어든다. 이같은 둥근 언덕은 헤벨과 슬릭터에 의해 최초로 측정되었다.[7] 초음파 감쇄 현상도 전자쌍 이론에서 예측된 대로 두 개의 유체 모형보다 더 급격한 감소가 일어났다.
에너지 갭의 훌륭한 측정은 쥐에버에 의해 이루어졌다.[8] 그는 그림 10과 같이 초전도체 표면에 산소박막을 입힌 뒤, 그 위에 보통의 금속을 덮었다. 만약 가해주는 전압이 Δ/e보다 작으면 전류가 산소 층을 뚫고 관통하여 흐르게 된다. 그림 10b의 둥근 언덕은 갭 가장자리에 쌓여 있는 전자를 갭으로부터 들어냄으로써 생기는 상태밀도의 증가 때문이다. 전자쌍 이론에 기초하여 죠셉슨에 의해 예측된 주목할만한 효과는 쥐에버의 실험에서 보통의 금속을 초전도체로 바꾸어 주었을 때 일어난다. 이 경우 초유체는 가해준 전압이 V＝0일 때 접합을 건너 흐를 수 있다. V≠0에 대해서는 주파수 f＝2 eV/ħ인 교류 전류가 흐르게 된다. 이 결과 접합면에서 이 주파수의 전자파가 발생한다.
고르코프는 BCS 이론으로부터 란다우-긴즈버그 이론을 유도하였다.[9] 이리하여 1962년까지, 모든 근본 실험들이 전자쌍 이론과 일치함이 밝혀졌다.
1955년, 아브리코소프는 란다우-긴즈버그의 현상학적 이론으로부터 만약 ξ＜λL이면 자기장 속(플럭스)이 시료의 일부를 관통하는 상태가 일어남을 예측하였다. 이 때 침투된 자기장은 그림 11에서와 같이 각각의 자기장 선속들이 ø0＝hc/2e＝2*10－7 gauss cm2의 값으로 양자화된 상태에서 주기적으로 배열을 하게된다. 낮은 임계마당 Hc1이 마이스너효과가 생길 수 있는 최대 자기장이다. Hc1과 Hc2 사이에서는 자기장 속이 시료 내부에 양자화된 소용돌이 형태로 침투되고 Hc2보다 큰 자기장에 대해서는 시료가 정상상태로 된다. 이 현상은 시료가 대단히 큰 자기장과 전류를 동시에 유지하는 것을 허용하는데 이것이 기술적으로 대단히 중요한 것이다. 일단 전류가 흐르기만 하면 에너지를 소비하지 않고 고자기장을 발생시킬 수 있다. 비록 냉각시키는데 에너지가 요구되기는 하지만 에너지 절약형 모터가 에너지 절약형 전력 송신 케이블과 함께 개발되었다.
초전도 상전이 온도가 시간이 지남에 따라 그림 12에서처럼 증가하였다. 1911년 최초의 초전도체가 발견된 이래 1986년까지 75년 동안 최대 Tc값은 23 K에 이르렀었다. 그러다가 1986년에 극적인 발견이 이루어졌다. 즉 베드노즈와 뮬러가 층상 구리산화물에서 Tc＝40 K인 초전도체를 발견한 것이다.[10] 그림에서 보듯이, 이후 Tc는 급격히 증가하여 130 K에 이르고 압력을 가했을 때 160 K까지 도달하였다. 중요한 단서 중 하나는 이들 물질이 동위원소효과를 거의 갖고있지 않다는 점이다. 이 사실로부터 이 물질이 이처럼 높은 Tc를 갖는데는 또 다른 메키니즘에 의한 것임을 시사하고 있다. 이들 물질은 모트(Mott) 부도체이다. 즉 전자들이 강한 쿨롱 반발력에 의해 국소화 되어있는 물질이다. 일정 농도의 전자를 제거시켜 줌으로써 홀이 잘 움직일 수 있게 되고 초전도성을 보이게 된다. 홀들간의 인력은 아마도 낮은 Tc의 물질에서 초전도성을 갖게 하는 포논들과는 반대로 반강자성 스핀파의 교환에 의해 일어날 것이다.
현재로서는 고온초전도체에 대한 두 개의 주된 기술이 있다. 위에서 기술한 것 이외에 국소화된 홀들로부터 시작하는 방법이 있다.
결론적으로, 초전도성을 해결하는 과정은 이론과 실험간의 상호 교류에 의함은 명백하다. 몇몇 중요한 단계는 한줌의 개인들에 의해 이루어지는 반면, 이 분야에서 연구하는 과학자의 수가 많아야함은 아주 중요하다. 또한, 기본 이론은 종종 죠셉슨 효과와 같이 기대치 않았던 새로운 현상을 낳기도 한다. 더불어, 고 감응도 자기장 측정기, 마이크로파 필터, 전력 손실이 없이 센 전류가 흐르는 도체 등과 같은 많은 응용성도 생긴다.
아마도 또 다른 Tc의 급격한 점프가 일어나 궁극적으로는 상온초전도체도 발견될 것이다. 사람들이 큰 교환 에너지에 대해 연구하고 있고, 따라서 상온초전도체의 발견 가능성도 배제할 수 없다.
이 논문은 서울대학교 서남석학강좌로서 발표된 것이다. 저자는 서울대학교의 환대에 감사한다. 또한 이 논문은 미국과학재단 연구비 DMR 9629987에 의해 지원된 것이다.
|
|
|
|
|
|
참 고 문 헌
[1] H. Kammerlingh Onnes, Comm. Phys. Lab. Univ. Leiden, Nos. 119, 120, 122 (1911).
[2] C. J. Gorter and H. G. B. Casimir, Phys. Z 35, 963 (1934).
[3] W. Meissner and R. Oschenfeld, Naturwiss 21, 787 (1933).
[4] F. London, Superfluids (Wiley, NY, 1950), Vol. 1.
[5] M. R. Schafroth, Phys. Rev. 111, 72 (1953).
[6] V. L. Ginzburg and L. D. Landau, Zh. Eksp. Teo. Fiz. 20, 1064 (1950).
[7] L. C. Hebel and C. P. Slichter, Phys. Rev. 107, 901 (1957).
[8] I. Giaever, Phys. Rev. Lett. 5, 147 (1960).
[9] L. P. Gor'kov, Soviet Physics, JETP 7, 509 (1958).
[10] G. Bednorz and K. A. Mller, Z. Phys. B64, 189 (1986).
