로 주어지기도 했다.
한 상 준
아인슈타인과 양자역학
지난 세기 동안 일찌기 상상 못했을 놀라운 획기적 과학 발전이 성취되었다. 원자핵에 관한 지식, 달나라에 인간이 상륙하고 돌아올 수 있었던 기술, 유전자에 관한 지식 등등 참으로 세기적인 혁신이 이룩되었다.
금세기의 첫 30년간에 걸쳐 인간의 사고를 근본적으로 혁신시킨 세가지 기초 이론이 또한 발견되었다. 물리학자를 위시한 과학자들은 현재에 이르기까지도 그 이론들이 참으로 의미하는 것이 무엇인지를 밝혀보려고 탐구 중에 있다. 그 세가지 이론이란 1905년의 특수상대성이론과 1915년의 일반 상대성이론 그리고 1926년의 양자역학이다.
아인슈타인(Albert Einstein)은 첫 번째 이론에 큰 역할을 이루었으며 전혀 독자적으로 두 번째 이론을 밝혔다. 그 뿐 아니라 아인슈타인은 양자역학의 발전에도 공헌한 바 컸었다. 그럼에도 불구하고 그는 양자역학을 끝내 받아들이지 않았으니 양자역학에는 우연과 불확정의 요소가 있기 때문이라고 하였다. 흔히 인용되는 아인슈타인의 말 "신은 주사위를 던지는 따위의 일을 하지 않는다."는 것은 확률적 요소가 근간으로 되어있는 양자역학을 불신하였던 것이다. 그러나 많은 물리학자들은 관측 결과를 기술할 수 있다는 이유 때문에 특수 상대성이론과 양자역학의 양쪽을 주저함이 없이 받아들여 왔다.
한편 천체의 새로운 발견들을 이해하기 위해서 일반 상대성이론을 응용하려는 물리학자들이 상면한 문제의 하나는 일반 상대성이론과 양자역학을 양립시킬 수 있는 가능성이었다. 최근의 이론적 발전에 의해서 거시대상에 대해서는 그 일치의 가능성이 커져서 완전히 모순이 없는 동력의 양자이론이 발전될 수 있을지도 모를 희망을 갖게 되었다. Black Hole의 형성과정에서도 양자역학의 불확정성원리가 적용되고 있다.
Black Hole의 연구에 의하면 (S. W. Hawking), Black Hole로부터의 질량의 방출은 양자역학에서 보통 알려진 것 이상으로 불확정성 내지 불예측성이 커지게 된다. 고전역학에 있어서는 입자의 위치와 속도의 양쪽의 측정결과가 예측된다. 양자역학에 있어서는 불확정성 원리에 따라 한쪽만이 예측될 뿐이다. 관측자는 위치나 속도 중 한쪽은 예측할 수 있지만 양쪽을 동시에 예측할 수는 없다. 이 때 양쪽이 아니라 위치와 속도의 하나의 조합에 대한 측정결과라면 예측할 수가 있을 것이다. 이와 같이 관측자가 확정적으로 예측할 수 있는 능력은 고전역학에 비해 반감되고 있다. Black Hole의 경우에 있어서는 사정이 더욱 나쁘다. Black Hole로부터 방출되는 입자에 관하여 그 위치와 속도를 확정적으로 예측할 수가 없을 뿐 아니라 그 조합의 예측도 어렵다. 그것은 Black Hole에 관한 지식이 매우 제한되어 있기 때문이기도 하다. 관측자가 예측할 수 있는 것은 어떤 입자가 방출될 수 있는 확률 뿐이다. Black Hole로부터의 입자방출을 고찰할 때 [신은 주사위를 던지는 따위의 일을 하지 않는다]고 말한 아인슈타인의 말은 잘못이었다고 이해되는 것이다.
양자의 발견으로부터 양자역학으로의 발전
양자가 최초로 그 모습을 나타낸 것은 Max Planck의 연구에서였다. 즉 Planck는 흑체복사의 법칙을 증명하기 위해서는 전자파의 에너지가 파동의 진동수에 의존하는 어떤 소량의 정수배에서만 존재할 수 있다는 가정이 필요하다는 것을 발견하였던 것이다. 이어서 Einstein는 그 소량이 광전효과에서도 나타남을 발견하였다. 이 에너지의 소량은 물리의 테두리에서의 의미를 밝히지 못한 채 그저 그대로 인정할 수 밖에 없었던 것이 양자론초기의 사정이었다.
최초로 등장한 물리적 모습은 Bohr의 원자 모형이었다. 즉 전자가 어떤 궤도를 돌고 있다가 때로는 딴 궤도로 뛰어 옮긴다는 모형이었다. 그러나 이같은 궤도도약이 어떤 경로로 일어나는지는 불문에 부치고 다만 일종의 불연속성이라고 말할 수 밖에 없었다. Bohr에 의한 원자의 모습은 1개의 전자만이 중요하게 되는 특별한 경우에 속하는 것이었다. 이 모습은 불완전한 것이었다.
양자론의 큰 발전은 1926년에 이루어졌다. 즉 양자역학이 발견되었던 것이다. 이 발견은 서로 다른 관점으로부터 연구를 추진하고 있던 Werner Heisenberg와 Erwin Schrdinger의 두 사람에 의해서 독립적으로 이루어졌다. Heisenberg는 대량으로 축적된 스펙톨의 실험결과에 주목하여 소위 행렬역학 성립에 성공하였던 것이다. 분광학의 모든 data가 이 행렬역학에 적합되므로서 원자세계에 전혀 새로운 원자의 모습이 형성되게 되었다.
Schrdinger는 수학적 시점으로 접근하여 원자의 현상을 기술할 수 있는 이론을 세우려 했다.
Schrdinger는 입자에 파동을 부수시킨 L. De Broglie의 생각으로부터 힌트를 얻어 이를 발전시켜 원자적인 과정을 기술하기 위한 새로운 방정식을 발견했다. Schrdinger는 순리론적인 고찰로부터 얻은 결과로서 실험결과에 밀착해서 발전시킨 Heisenberg와는 서로 다른 것이었다.
전해지는 이야기로는 Schrdinger가 그 방정식의 아이디어를 얻었을 때 바로 수소원자의 전자에 적용해본 결과 실험과는 부합되지 않은 답이 나왔다는 것이다. Schrdinger의 낙담은 매우 컸으며 그 후 수개월 동안은 일이 손에 잡히지 않았다는 것이다. 그 당시에는 아직 전자의 spin이 알려지지 않은 때문이었다는 것이다.
Schrdinger는 이론을 다소 근사적으로 적용한 결과 오히려 실험치와의 더 좋은 일치를 얻게 되었다. 그는 이 근사 그대로를 첫 번째 논문으로서 발표했다. 먼저 말한 바 같이 후에 전자의 spin을 고려하면 근사를 쓰지 않고서도 실험치와 잘 일치됨을 알게 된 것이다.
여기서 알 수 있듯이 방정식을 실험에 맞도록 하는 것이 중요하다는 사실이다.
양자역학이 발견되자 그 결과로 물리학자들의 세계상도 극적으로 변화했다. 당연한 것으로 받아들여졌던 결정론을 포기할 수 밖에 없게 되었기 때문이다. 새로운 이론은 미래에 무엇이 일어날 것인지를 확정적으로 예언하는 대신 여러 가지 일이 각각 얼마만큼의 확률을 가지고 일어날 수 있는지에 대한 정보를 알려줄 뿐이다. 결정론을 포기한다는 것을 좋지 않게 생각한 사람들이 많았으나 그 중에서도 Einstein은 이를 끝까지 받아들이지 않았다. Dirac은 이 문제에 대해서 현대물리학이 최종단계로 발전된 것이 아니라 앞으로 더욱 발전되면 해소될 수 있을 것이라고 했다.
즉 자연에는 몇가지 기본정수가 있다. 전자의 전하(e), Planck 정수를 2π로 나눈 것(ħ), 그리고 광속도(c)이다. 이들 기본정수로부터 무차원의 수를 만들 수 있다. ħc/e2는 dimensionless number로서 137이다.
미래의 물리학에서는 물론 ħ와 e 그리고 c가 모두 기본량이 아니고 그 가운데 둘만 기본량이고 하나는 유도량이 될 가능성이 있다. 다만 c만은 기본량이 될 것이 틀림없다. 그 까닭은 광속도 c는 4차원적 현상기술에 필요불가결일 뿐 아니라 특수 상대성이론에 있어 공간과 시간의 단위를 연결하는 기본적 역할을 하고 있기 때문이다. 나머지 ħ와 e 가운데 어느 쪽이 기본량이 될 것인가. Dirac은 c와 e가 기본량이고 ħ가 유도량인 물리적 자연상이 성립될 것으로 추측하고 있다.
만일 ħ가 유도량이라고 하면 불확정성에 대한 생각을 바꾸어야 할 것이다. 다시 말해서 ħ는 위치와 운동량의 불확정성을 이어주는 Heisenberg의 불확정성 관계에 나타나는 기본량으로 간주되고 있다. ħ자신이 기본량이 아닌 이론에 있어서는 그 불확정성 관계가 기본적인 역할을 수행하기가 힘들 것이다. 오늘의 불확정성 관계가 그대로 미래의 이론에 생존하기가 어려울 것이다. 오늘의 양자역학의 불확정성 관계가 비결정성이 만족될 수 있는 기술법 새로이 출현한다면 행운이라 할 것이다.
양자역학과 열역학 그리고 양자화학
원자와 빛의 상호작용으로 흡수 또는 방출되는 진동수가 확실하게 나타난다는 현상을 관찰한 것으로부터 양자역학 이론이 시작되었다. Bohr는 불연속적인 에너지 레벨을 이용해서 원자를 설명했다. 실험결과는 스펙트럼선의 진동수가 두 에너지 레벨 사이의 차이라는 주장과 일치하였다.
Bohr의 원자이론을 고전동력학의 핵심적 대상인 하밀토니안의 개념으로 어떻게 설명할 수 있겠는가. 왜냐하면 하밀토니안(Hamiltonian)은 동력학계의 에너지를 좌표와 운동량을 표현한 것이고 따라서 고전 하밀토니안은 좌표와 운동량의 값에 따라 연속적으로 변해야 한다. 이같은 하밀토니안에서는 불연속적인 에너지 레벨이 나타날 수 없기 때문에 새로운 접근방법을 개발해야만 했다. 이 까닭에 양자역학에서는 하밀토니안 대신에 하밀토니안 연산자(Hamiltonian operator)로 대체했던 것이다.
그리고 최초부터 기본문제는 Hamiltonian operator H의 고유함수와 그에 해당하는 고유치 E를 결정하는 것이었다. 여기서 고유치 E는 에너지 레벨의 측정치가 된다. 즉 고유치들이 H의 spectrum을 형성한다.
고전이론에서와 마찬가지로 하밀토니안은 좌표와 운동량의 함수이다. 그러나 이번 H는 operator이기 때문에 좌표와 운동량은 물론 다른 모든 운동학적 변수도 연산자로 취급하게 된다. 연산자이론을 물리에 도입했던 Heisenberg, Bohr, Schrdinger, Dirac 등과 같은 사람들로 말미암아 연산자의 고유치의 개념을 분명히 하였고 자연에 대한 우리들의 설명을 바꾸어 놓았다.
예컨대 함수에 연산자를 연산시킬 때 그 순서를 달리 해도 결과가 같으면 연산자는 교환성이고 순서에 따라 결과가 달라지면 교환성이 아니다.
교환성인 경우에는 공통의 고유함수를 갖게 된다.
Heisenberg의 uncertainty principle(불확정성 이론)은 좌표와 운동량의 연산자들이 비교환성이라는 점으로부터도 얻어진다.
좌표연산자 q와 운동량의 연산자 p는 로 주어지기도 했다.
다음에 양자계의 상태(state)를 고찰해보자. 고전역학에서 상태는 위상공간에서 점으로 나타나지만 양자역학에서는 파동함수로 주어지고 파동함수의 시간에 따른 변화는 Schrdinger 방정식으로 주어진다. 즉
이 식은 파동함수
의 시간에 대한 도함수가
에 Hamiltonian operator를 연산한 것과 같다는 것을 뜻한다. 이 방정식이 옳다는 것은 실험결과와 비교를 통해서만 알 수 있을 것이다.
더욱이 고전역학의 운동방정식과 마찬가지로 Schrdinger 방정식도 시간 가역적이다. 다시 말하면 t를 －t로 대체하여도 방정식은 그대로 남는다. 다만 파동함수를 복소수짝인
*로 대체해야 한다.
결국 고전역학과 양자역학은 모두 결정론적이고 시간가역적이다. 다시 말해서 이들 이론에 있어서는 과거와 미래는 어떤 차이도 없다는 것이다.
다음으로 열역학에 대해서 생각해보자.
시간의 화살이 표출되는 비가역과정을 취급하는 과학은 열역학이며 그 핵심적인 개념이 entropy이다. 가역과정과 비가역과정의 구별은 열역학제이법칙으로 도입된 entropy의 개념을 통해서 이루어졌다.
비가역과정은 entropy를 생성시키지만 가역과정에서는 entropy가 일정하게 유지된다. Boltzmann에 의하면 entropy의 증가는 입자들 사이의 수많은 충돌에서 발생하는 전체적인 경향이라는 것으로 보았다.
Boltzmann은 H-theory에서 입자들이 충돌할 때마다 입자의 속도가 달라진다는 것을 고려했다. 따라서 많은 입자로 구성된 집단의 속도분포는 입자들 사이의 충돌에 의해서 평형에 도달하게 되고 평형에 접근하는 동안 Boltzmann의 H 함수는 감소하고 최소값을 가질 때 평형에 도달된다. 이 평형에서는 충돌이 있어도 속도의 분포가 더 이상 변화하지 않음을 뜻한다. 따라서 Boltzmann에게는 충돌이 바로 소를 평형으로 접근하도록 만드는 mechanism이 되는 것이다. Boltzmann은 entropy와 확률과의 유명한 관계식
S＝k logW
가 됨을 밝혔다. 다시 말해서 양자역학이나 열역학이나 확률이 중요한 역할을 한다는 것이 알려졌다. 그러나 시간의 비가역성이 어떻게 반영될 것인가에 대해서는 흥미로운 과제가 아닐 수 없다.
Prigogine 일파에 의한 비가역 열역학의 발전은 주목할만하다. 양자역학에 있어서는 시간의 비가역성을 어떻게 반영할 것인가가 문제시되지 않은 채 실험치와의 부합을 근거로 응용 범위를 더욱 넓히고 있다.
양자역학이 본질적 개념상의 이견이 있다 하더라도 원자, 분자, 소립자 더 나아가 고체에 대한 기초이론으로서 이들 분야의 실험결과를 계산하기 위한 방법을 제시해주고 잇다.
특히 원자분자의 세계를 지배하는 보편적 원리로서 높은 성공률을 나타내고 있다. 화학결합을 시작하여 여러 가지 화학적 개념을 설명하는데 있어서도 큰 역할을 하고 있다. 다만 화학의 본질적인 복잡성과 복잡한 문제에 대한 양자역학의 무력성을 어떻게 해결할 수 있었던가. 이런 점에 있어 화학에 있어 의미있는 근사법의 발전은 양자역학의 적용에 큰 역할을 하게 했던 것이다. 따라서 양자역학의 화학으로의 응용은 곧 근사법의 탐구가 기초로 되었던 것은 불가피한 흐름이라 하겠다. 화학자가 분자를 생각할 때는 첫째로 분자의 모습 (분자 모형으로 표현할 수 있는 삼차원 구조) 둘째로 분자의 성질(극성이나 전자기적 성질, 색깔 등등), 셋째로 분자의 반응성을 추정하게 된다.
첫째는 분자를 외부로부터 본 것이고 둘째, 셋째는 분자의 내면의 문제이다. 여기서 양자역학의 파동함수
는 분자의 내면적 성질을 기술하는 함수로서
를 화상화하면 분자의 모습이 된다.
화학구조식과 공명이론은 화학이 이룩한 중요한 업적이지만 양자역학의 눈으로 볼 때는 그것도 파동함수로부터 도입될 수 있는 개념에 불과하다. 예컨대 화학구조식은 파동함수로 기술되는 분자의 전자상태의 graph 이론적 표현이다.
양자역학을 적용한 양자화학에는 다음의 사명이 있다.
(1) 실험적으로 알려진 법칙이나 실험으로 얻어진 data를 이론적으로 설명하고 그 본질을 해명한다.
(2) 미지의 화학적 사항을 예지한다.
(3) 보편성이 있는 유용한 개념이나 원리를 제안한다.
(4) 화학의 원리를 양자론의 입장에서 이론적으로 체계화한다.
(5) (2)항의 성과를 토대로 하고 새로운 성질이나 기능을 가진 분자를 이론적으로 설계한다.
분자의 변화라고 하는 것은 필경 화학결합의 절단과 생성의 과정이다. 화학결합의 절단과 생성은 원자의 양자화학적 행위에 불과하다. 원자가 만일 단순한 입자라고 하면 원자 사이의 반응은 단지 충돌이 되고 따라서 원자간의 상호작용은 역학에너지의 교환과 운동량의 교환에 불과할 것이다. 원자간에 상호작용이 있는 것은 단순한 입자가 아니고 파동함수로 표현되는 양자론적 입자이기 때문에 발생되는 현상인 것이다.
원자는 원자핵과 전자로 구성된 소천체계일 뿐만 아니라 초현실적인 법칙에 지배된 극미의 존재이다.
이 극미의 세계의 법칙이 양자역학이다. 양자역학은 근대화학이 탄생시킨 모형이나 개념 등을 양자역학과 결부시켜서 이룩한 새로운 학문이며 분자의 이론설계를 위한 기초이론이기도 하다.
성능이 좋은 computer를 도입하여 양자화학을 적극적으로 활용해서 새 분자의 이론설계를 기획하는 기업은 앞으로 상상을 초월하는 큰 성과를 이룩할 가능성이 있게 보인다.
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한상준 교수는 1958년 미국 Utah대학교 이학박사로서 1972년부터 1978년까지 한국과학기술연구원 소장, 1984년부터 1988년까지 한양대학교 총장을 역임하였다. |