Crossed Nanotube Junctions
탄소나노튜브는 가늘고 긴 대롱 형태의 탄소 물질로서 그 직경이 1 nm 정도로 아주 작고 다양한 전기적 특성을 가지고 있어서 초고집적 전자회로의 기본소자로서 많이 연구되고 있다. 특히, 초미세 전자회로의 새로운 개념으로서 떠오르고 있는 분자회로(molecular electronics)를 구현하기에 이상적인 재료로 인식되어지고 있으며, 이미 전계 트랜지스터, 단전자 트랜지스터, 그리고 정류기에 탄소나노튜브가 응용된 바가 있다. 이러한 응용 예에서는 하나의 탄소나노튜브만이 사용되었지만, 보다 정교한 회로를 구현하기 위해서는 여러 개의 탄소나노튜브를 사용한 전자소자의 개발이 필요하며, 이러한 소자개발에 있어서는 탄소나노튜브 사이의 접합이 어떠한 전기적 특성을 가지는가에 대한 이해가 필수적이다. 본 연구는 두개의 탄소나노튜브가 서로 수직으로 접해 있을 때에 그 접합의 전기적 특성을 밝힌 것이다.
탄소나노튜브는 그 직경과 탄소원자 배열의 비틀림 정도에 따라 도체가 되기도 하고 반도체가 되기도 한다. 따라서, 2개의 탄소나노튜브로 이루어진 십자형 접합에서는 도체적 탄소나노튜브 2개 사이의 접합(MM 접합), 반도체적 탄소나노튜브 2개 사이의 접합(SS 접합), 도체적 탄소나노튜브 1개와 반도체적 탄소나노튜브 1개 사이의 접합(MS 접합)이 가능하다. 본 연구에서는 이러한 3가지 유형의 십자형 접합에 대하여 모두 실험적으로 구현하였으며, 제일원리적 전기전도도 계산을 통하여 접합의 생성원리를 규명하였다.
도체적 탄소나노튜브는 일차원 양자 도선으로서 그 전기전도도 (conductance, 도선에 흐르는 전류를 도선에서의 전압강하로 나눈 값)가 나노튜브의 굵기와 길이에 상관없이 전기전도도 양자단위의 2배(4e2/h, 저항으로 환산하면 약 6.5 kΩ)이다. 반도체적 탄소나노튜브는 많은 경우에 정공(hole)을 가지고 있으며, 본 연구에 사용된 것도 역시 정공을 가지고 있어 전기를 비교적 잘 흐른다.
2개의 도체적 탄소나노튜브 사이의 십자형 접합(MM 접합)에서는 전기전도도가 대략 0.1 e2/h 정도가 됨이 실험상 측정되었고 제일원리적 전기전도도계산에서도 비슷한 크기의 값이 이론적으로 얻어졌다. 이 값은 하나의 탄소나노튜브를 따라서 흐르던 전자가 다른 탄소나노튜브로 건너갈 확률이 약 0.05 정도 됨을 뜻하는 것으로 본 십자형 접합에서 접합의 단면적이 1 nm2인 것에 불과함을 고려할때 상당히 큰 값이다. 이와 같이 큰 값이 가능한 것은 탄소나노튜브와 산화규소기판 사이의 당기는 힘에 의하여 두개의 나노튜브 사이의 거리가 가까워지기 때문으로 생각된다.
2개의 반도체적 탄소나노튜브의 십자형 접합(SS 접합)에서도 MM 접합과 비슷한 크기의 전기전도도를 보여준다. 이는 사용된 반도체적 탄소나노튜브가 정공을 많이 포함하고 있어서 페르미준위에서의 성질이 도체적 탄소나노튜브와 크게 다르지 않다는 데에 기인한다.
도체적 탄소나노튜브와 반도체적 탄소나노튜브 사이의 접합(MS 접합)은 그 전기전도도 특성이 앞의 두 경우(MM 접합, SS 접합)와 정성적으로 완전히 다르다. 도체와 반도체 사이의 접합에서는 Schottky 장벽이 생기게 되어, 이 장벽이 2개의 탄소나노튜브 사이의 투과장벽 외에도 전자의 흐름에 영향을 준다. 탄소나노튜브의 경우에 그 일함수가 도체나 반도체나 상관없이 거의 같으므로 Schottky 장벽의 높이는 반도체적 탄소나노튜브의 띠틈(band gap)의 절반일 것이라 예상된다. MS 접합의 전기전도도는 접합에서의 전압강하가 작을 때에는 오옴의 법칙을 만족하며, MM 접합 또는 SS 접합의 0.01배 정도의 값을 가진다. 전압강하가 클 때에는 오옴의 법칙에서 벗어나며 전류의 방향에 따라서도 전기전도도가 달라진다. 반도체적 탄소나노튜브 쪽의 전위가 도체적 탄소나노튜브 쪽의 전위에 비하여 높을 때(순방향 전압강하)에 그 반대의 경우(역방향 전압강하)보다 전기가 더 잘 흐른다. 이것은 Schottky 장벽의 높이가 순방향 전압강하에서 낮아지기 때문이다.
MS 접합에서 반도체적 탄소나노튜브에 생기는 고갈영역(depletion region)은 반도체적 탄소나노튜브 자체에서의 전자흐름에 깊은 영향을 준다. 반도체적 탄소나노튜브의 한 쪽 끝과 도체적 탄소나노튜브의 한 쪽 끝을 접지하고 반도체적 탄소나노튜브의 다른 쪽 끝의 전위를 조정하여 반도체적 탄소나노튜브를 따라 흐르는 전류의 세기를 관찰하면 그 전류는 전압의 방향에 따라 강한 정류특성을 보여준다.
본 연구는 탄소나노튜브를 겹쳐 놓아 여러 개의 단자를 가지는 소자를 만들 수 있음을 보여 주었다. 이러한 소자들은 차지하는 면적이 극히 작아서 초고집적 전자회로의 기본 소자로서 큰 가능성을 가지고 있다.
M. S. Fuhrer, J. Nygard, L. Shih, M. Forero, 윤영귀, M. S. C. Mazzoni (University of California, Berkeley), 최형준, 임지순 (서울대), S. G. Louie, A. Zettl, P. L. McEuen (University of California, Berkeley), Science 288, 494 (2000)
Superlattice, Rhombus, Square, And Hexagonal Standing Waves In Magnetically Driven Ferrofluid Surface
공간적 자유도가 있는 비선형-비평형계의 문양형성은 최근 비선형동력학 분야에 있어 가장 주목받는 연구주제이다. 특정한 문양의 형성원리, 매개변수의 변이에 따라서 일어나는 문양들의 전이현상, 문양의 구조 및 동적 특성에서 보이는 보편성에 대한 이해, 그리고 비평형성의 증가에 따른 막흐름(turbulence)으로의 전이과정 등 다양한 이슈들이 여러 연구대상을 통하여 조사되고 있다.
19세기 중엽, M. Faraday는 수직으로 진동하는 용기에 담겨진 액체의 표면에 사각격자모양의 정상파동이 생기는 현상을 관찰하였다. 이 현상은, Bernard 대류현상과 더불어, 20세기 후반기 비선형동력학의 발전으로 재조명되었으며, 현재 이 문양의 기본적인 형성원리는 Faraday 불안정성(instability)에 기인함이 잘 알려져 있다. 그러나, 150년이 지난 현재에도 이 계에 대한 완전한 이해는 아직 요원하다. 즉, 최근까지 분석된 것은 평평한 유체 표면의 1차 분기에 의한 정상파 형성원리에 국한되어 있고, 비평형 문양형성과 관계되어 앞서 언급된 다양한 이슈들에 대한 연구조사가 필요하다.
Faraday 유체계를 이용하여 현재 활발히 연구되는 주제 중의 하나는, 서로 다른 시공간적 대칭성을 가진 정상파동 모드들의 상호작용에 따라서 나타나는 문양에 관한 것이다. Faraday 유체계에서 형성되는 정상파동의 모드는 진동수에 따라서 변한다. 이 계가 적절한 두 개 진동수들의 조합으로 진동되면(two frequency forcing 방법), 각 진동수는 일반적으로 별개의 모드를 형성하고 이들은 서로 상호 작용한다. 최근 발표된 연구논문은, 두 모드가 강하게 상호작용 하는 bicritical-line 근처에서, 다양한 준결정격자(quasi-crystalline lattice)와 초상찰격자(superlattice) 모양의 정상파동에 대한 실험적 관찰을 보고하여 학계의 큰 학문적 반향을 얻었다. 보다 최근, 다른 연구팀들은 한 개의 진동수로 용기를 진동시키는 single frequency forcing의 경우에서도 또 다른 형태의 초상찰격자 정상파동을 관측하여 주목받았다. 이 문양들은 속쓸림튐성의(visoelastic) 액체를 사용하거나 newtonian 액체를 아주 특정한 진동조건에 놓음으로서 형성되었다.
본 연구에서는 강자성유체(ferrofluid)에 단순(single frequency) 교류자기장을 가하고 그 표면에 생기는 정상파동을 연구하였다. 강자성유체는 지름이 마이크론 정도인 강자성 입자들의 유상액(emulsion)으로 일종의 "액체자석"으로 생각될 수 있다. 강자성유체를 이용한 Faraday 실험장치는 기계적인 진동을 이용하는 기존의 Faraday 계보다 낮은 진동수 영역을 연구할 수 있고, 어울림(harmonic) 모드와 버금어울림(subharmonic) 모드들의 상호작용을 유발할 수 있다는 장점이 있다. 또한 분산관계(dispersion relation)가 자기장의 세기에 의존하는 강자성유체의 고유한 특성이 정상파 문양에 미치는 영향을 연구할 수 있다. 본 연구진은 새로이 고안된 장치를 이용하여, Faraday 불안정성 임계점에서 흔히 관찰되는 사각 및 육각격자 뿐 아니라, 새로운 형태의 초창살격자를 구현하였고 또한 비평형 문양형성 연구에서 있어서 세계 최초로 안정된 마름모격자꼴 정상파동을 구현하였다.
사각격자 모양의 정상파동은 그 진동수가 교류 자기장의 반인 버금어울림 움직임을 보이고 육각격자 모양의 정상파동은 자기장의 진동수와 동일한 진동수로 어울림 운동을 한다. 버금어울림 움직임을 하는 초창살모양의 정상파동은 사각격자와 육각격자 모양의 정상파동들 사이의 좁은 영역에서 관찰되었다. 이 파동은 세 개 다른 크기의 육각형들로 이루어지며, 그 세 가지 육각형을 결합한 super-cell이 다시 육각형 격자를 이룬 것이다. 즉, 우리의 실험에서 관찰된 초창살 격자는, 형태 및 시간적 변이에 있어, 기존에 발견된 것들과는 상당한 차이가 있다.
사각 및 육각 격자의 정상파동들은, Mathieu 방정식으로 표현되어지는 선형안정성분석과 선형적으로 안정한 평면파 모드들의 상호작용을 고려하는 weakly nonlinear analysis 등, Faraday 불안정성에 대한 고전적인 이론들로 설명된다. 관찰된 초창살 문양의 형성원리는 아직 확립되지 않았지만 다음과 같이 기술된다. 초창살 문양은 사각격자와 육각격자 정상파의 경계지역에서 나타나며, 이들의 상호작용에 의하여 형성된다. 초창살격자 문양을 푸리에 공간에서 분석해 보면, 육각격자에 해당하는 봉우리들이 나타나고, 사각격자와 육각격자의 상호작용에 의하여 새로 생성된 모드들 가운데 육각격자의 모드들과 시공간적 공명을 이루는 모드들만이 존재한다. 즉, 구현된 초창살 문양은 특정한 비선형 시공간 공명조건을 만족해야한다.
최초로 실험에서 구현된 마름모꼴격자 문양도 버금어울림의 동적 특성을 가지며, 두 개의 평면파가 수직이 아닌 각도에서 만난 형태를 갖는다. 실험에 사용된 자기장의 세기에서, 강자성유체의 분산관계는 non-monotonic한 형태로 주어진다. 즉, 한 개의 고정된 진동수에도 여러 개 모드들이 불안정해질 수 있으며, 이것이 안정된 마름모꼴 격자 문양이 형성되는 중요한 이유이다. 본 연구진은 별도의 논문에서 weakly nonlinear analysis를 수행하여 마름모꼴 격자 문양의 안정성을 보였다.
본 연구진의 Faraday 실험연구는, 강자성유체의 특이한 물리적 성질을 이용하여, 일반적인 Faraday 불안정성 연구에서 나타나지 않는, 다양한 비평형문양들을 보여주었다. 이 문양들의 형성원리에 대한 이해는 아직 완전하지 않으며, 앞으로 많은 이론가들의 관심을 유도하리라 기대한다. 이와 더불어, 보다 광범위한 실험연구가 또한 요구된다.
피현재, 박소연, 이지수, 이경진 (고려대 물리학과), Phys. Rev. Lett. 84, 5316 (2000).