이후종

이 후 종

머리말

지난 20 여 년에 걸친 초미세구조 형성 기술의 발전에 힘입어, 최근에는 물체를 수 십 나노미터나 그보다 작은 크기로 형상하는 것이 가능하게 되었다. 일반적으로 계의 크기가 대략 수 ㎛ 이하인 것을 중시계 (mesoscopic systems)라 부르며, 그 중에서도 크기가 대략 수 십 nm 이하인 것을 나노계 (nano systems)라고 부른다. 지난 이십 여 년간 주로 금속 및 반도체 물질을 이용하여 다양한 형태의 중시계가 구현되었으며 더 미세한 구조제작 기법이 계속 개발되고 있다. 그러나 더 엄밀히 말하면, 중시계는 이와 같이 단순히 수 ㎛ 이하의 크기에 의해 정의되는 것이 아니라, 거시계 (macroscopic systems)에서는 보이지 않는 매우 중요한 특성이 나타나는 것을 특징으로 하고 있다. 즉, 중시계에서는 계 전체에 걸쳐 위상결맞음 (phase coherence) 상태가 존재한다는 것이 가장 두드러진 특성이라고 할 수 있다.

중시계의 전도특성은 계의 크기에 대한 탄성산란길이 및 비탄성산란길이 등과 같은 고체 내 전자 운동의 여러 특성길이 (characteristic length)의 상대적 크기에 의해 좌우된다. 탄성산란길이는 불순물이나 결정 결함 등에 의한 전자 산란 사이의 평균거리로서 (v_F는 Fermi 속도, 는 탄성충돌 시간, D는 확산 상수)로 표현되며 금속계의 경우는 100 Å 정도, 반도체 이질접합 (heterojunction) 이차원전자기체 (two-dimensional electron gas; 2DEG) 계의 경우는 수 ㎛ 정도의 크기를 가진다. 탄성산란에 의해 전자 파동함수의 위상은 손상되지 않으므로, 고체내에서 전자는 비탄성산란을 만나기 전까지 위상결맞음의 손상 없이 여러 차례의 탄성산란을 반복할 수 있다. 비탄성산란은 포논 등에 의한 산란과 같이 전자의 에너지가 보존되지 않는 산란으로서, 그 특성은 온도와 계의 차원에 의존하며, 1 K 정도의 온도에서 금속박막이나 2DEG계 공히 대략 수 ㎛ 정도의 크기를 가진다. 계의 크기가 비탄성산란길이보다 짧아질 때 나타나는 전기전도도상의 위상결맞음 간섭현상으로는 아로노프-봄 효과, 약국재 현상, 보편적 전도도 요동, 전도도의 비국재성 (nonlocality) 등을 들 수 있다. 이 현상에 대해서는 이미 물리학과 첨단기술의 특집에서 자세히 취급된 바 있다.^[1] 한편, 초전도체에서는 수많은 전도전자들이 거시 거리에 걸쳐 하나의 위상결맞음 상태를 유지하여 거의 일정한 크기와 위상을 지닌 양자상태 (초전도 질서맺음변수)를 나타내는 특징을 보인다.

중시계의 또 다른 특성길이로는 페르미파장 (Fermi wavelength) 를 들 수 있다. 계의 한 방향 길이가 _F에 접근하면 그 방향에 대한 전자 운동이 갇힌 상태가 되어 전도띠가 subband로 갈라지거나 또는 에너지가 불연속 준위로 양자화 된다. 이러한 양자역학적 크기효과 (size effect)는 양자선의 선폭이나 양자점의 크기가 _F에 접근하는 경우 저온 전도특성에서 쉽게 관측된다.^[1] 중시계의 또 다른 크기효과로서 쿨롱봉쇄 현상이 있다. 이는 양자점에서 전기용량 감소로 인해 그 충전에너지가 열에너지보다 커져(e₂/C ＞k_BT) 양자점으로의 전자의 유입이 억제되는 현상을 이른다.^[1]

본 특집에서는 지난 수 년 간 중시적 크기를 갖는 계에서 관측된 중요한 전기전도 및 자성 특성에 대해 개괄하는 것을 시도하였다. 우선, 정상금속/초전도체 (N/S) 계면에서 나타나는 위상결맞음 전도특성을 본인이 요약하였고, 양자점과 관련된 전도특성은 유경화 박사가 취급하였다. 초전도 배열의 다양한 임계현상을 최무영 박사가 요약하였으며, 중시적 자성체인 분자자성체가 나타내는 거시적 양자 자기특성을 김광희 박사가 다루었다. 끝으로 이들 중시적 물리현상의 소자 응용 가능성 및 현황에 대해 이성재/박경완 박사가 요약하였다.

중시적 계면 구조의 위상 결맞음 전도 특성

1. 정상금속/초전도 (N/S) 계면

(1) 안드레브반사와 영전위 전도도 상승

초전도를 포함한 중시적 계면구조에서 나타나는 준입자 (quasiparticle)의 위상결맞음 전도특성은 지난 수년 동안 고체물리학의 중요한 연구분야로서 새롭게 부상하고 있다. 위에서 언급하였듯이 '80년대에는 정상금속 (normal metal; 본 특집에서는 특별히 언급하지 않는 한 2DEG계를 포함하는 의미로 사용하기로 한다) 중시계에서 나타나는 위상결맞음 전도특성에 대한 연구에 획기적인 진전이 이루어졌으며, 당연한 귀결로서 '90년대에 들어서면서 정상금속 (N)에 초전도체 (S)를 접합하는 것이 위상결맞음 전도특성에 미치는 영향에 주목하게 되었다.

중시계 N/S 복합구조에서는 초전도쌍의 위상은 물론 준입자의 위상도 보존되는 까닭에, 이 구조의 전도특성은 계면에서 탄성산란된 준입자의 상태에 민감하게 의존한다. N/S 계면에서 발생하는 매우 특이한 현상으로서 안드레브반사 (Andreev reflection; AR)를 들 수 있다. 이를 간단히 설명하기 위해 N/S 계면구조에서 전류가 흐르는 메카니즘을 생각하여 보자. 매우 낮은 전위에 대해 N에서 전류는 페르미준위 근처에 있는 입자 (전자 또는 정공)의 흐름에 의해 이루어진다. 그러나 S에는 에너지갭이 열리는 까닭에, 통상적인 투과에 의하면, N에서 갭보다 낮은 에너지를 가진 입자가 S 내부로 들어 갈 수 없다. 즉, V＜ /e인 전위에 대해 N/S 계면을 통해 전류가 흐를 수 없을 것이다. 그러나 실제적으로는 이 경우에도 유한한 전류가 관측되며, 이것은 입자가 계면을 통과해 S 내부로 들어간다는 의미가 된다.

이를 이해하기 위해 가장 간단한 1차원 상황에 대해 그림 1을 이용해 설명해 보기로 한다. 페르미 에너지보다 만큼 높은 에너지 E_F＋ 과 이에 상응하는 ħ(k_F＋ )의 운동량을 갖고 N에서 S로 입사하는 전자 (그림 1의 I)는, 그 에너지가 비록 보다 낮다 할지라도, 페르미 준위보다 만큼 낮은 에너지 E_F－ 과 ħ(－k_F＋ )의 운동량을 갖는 전자 (그림 1의 II)와 계면에서 초전도쌍을 형성하여 S로 투과해 들어 갈 수 있다 ( ≡ /ħv_F). 따라서 N에서 전자 I이 입사된 결과로 전자 II가 비어 있는 정공상태가 발생한 셈이 되며, 이를 정공에 대한 들뜸 스펙트럼으로 나타내면 ħ(k_F－ )의 운동량을 갖는 정공 III으로 표시된다. 결과적으로 전자 하나가 입사하여 위상결맞은 정공 하나가 반사되었으므로 이러한 AR은 계면의 전도도 (conductance)를 두 배로 올리는 효과를 가져온다 [그림 2(a) 참조]. 이것이 영전위 전도도 상승 (zero-bias conductance enhancement; ZBCE)이라고 불리는 것으로서 AR의 대표적인 특징 중의 하나이다. N에서의 입사전자 에너지가 보다 커지면 전자는 그대로 준입자로서 S로 투과해 들어가는 까닭에 전도도의 상승은 발생하지 않는다 [그림 2(a) 참조].

계면에 불순물이나 산화막이 존재하든지 또는 N과 S의 페르미 준위가 같지 않은 경우에는 계면에 높이가 H인 델타함수 형태의 산란포텐셜 또는 부도체막이 존재하는 효과가 발생하여, AR은 억제된다. 그 결과 입사된 전자 I이 정공으로 반사되지 않고 그대로 전자 (그림 1의 IV)로 반사될 수가 있다. 이 경우 걸어준 전위에 대한 전도도의 변화는 S/I/N 투과접합의 전도도와 같은 형태를 지녀 V≤ /e의 바이어스에 대해 전도도가 0이 된다 [그림 2(b) 참조]. 차원 없는 양인 산란포텐셜의 크기 Z(≡H/ħv_F; v_F는 페르미 속도)에 따라 전도도는 그림 2에 나타낸 것 같이 두 극한 사이의 특성을 가지게 된다. 이러한 사실은 Blonder, Tinkham, Klapwijk에 의해 1982년도에 처음으로 밝혀졌으며,^[2] 이를 BTK 투과라 부른다.

(2) 되반사

그림 1에서 정공 III은 전자 I과 거의 같은 운동량을 지닌다. 계면이 존재하는 2차원 전도평면에서 생각하면 입사된 전자가 그대로 전자로 반사되는 경우에는 입사각과 반사각이 같은 통상적인 거울반사인 반면, 안드레브반사된 정공은 입사된 전자와 같은 운동량 (반대되는 속도)을 갖는 되반사 (retroreflection)에 해당한다. 즉, 통상적인 거울반사에서는 전하가 보존되나 운동량은 보존되지 않는 반면, 안드레브반사에서는 운동량이 보존되며 전하는 보존되지 않는다. 이는 AR을 통상적인 거울반사와 다르게 특징짓는 특이한 현상으로서 그림 3과 같이 고체 내의 한 점에서 입사된 (또는 산란된) 전자의 부분파가 N/S 계면에서 반사되어 다시 원래의 입사점으로 되돌아오는 희한한 현상을 나타낸다. 그러나, 이상에서 언급한 AR에 의한 효과나 BTK 투과전도 특성은, 엄밀하게 말해서, N 전극의 길이 내에 전자의 산란이 일어나지 않는 탄도성전도 (ballistic transport)의 경우에 적용되며 2DEG계를 이용하여 구현이 가능하다. N의 길이가 탄성산란길이보다 길어지면 AR에 의한 효과는 상대적으로 점차 감소한다.

(3) 확산영역 금속으로 된 N/S 접합

계면과 측정 전극 (heat reservoir) 간 N 전극의 길이 L이 전자의 탄성산란거리 l보다 긴 확산영역에 있는 N 전극을 생각하여 보자. 위에서 언급한 대로, 계면에 입사된 전자와 안드레브반사된 정공은 거의 같은 운동량을 가지나, 2ħ ＝2 /v_F만큼 미세한 차이를 가진다. 바로 이 미세한 차이에 의해 Thouless energy와 위상결맞음길이라는 개념이 도입된다. 즉, 계면의 AR 특성이 전도 측정에서 감지되려면 거리 L만큼 확산되는 동안 전자와 정공은 서로 위상결맞음 상태에 있어야 한다. 즉, 확산이동 동안의 총 위상변화 2 L＝2 v_F _L＝2 /ħD/L²)가 1 정도보다 작아야 하겠다 ( _L은 입자가 거리 L만큼 확산하는 데 소요되는 시간, D는 확산계수). 이 때

(1)

를 Thouless energy라고 정의하며, 이는 계면에서 L 만큼 떨어진 거리에서 전자와 정공 사이에 위상결맞음이 존재하기 위해 입자가 가져야할 에너지의 상한 값이다. 이를 역으로 말하면, 에너지 을 갖는 전자와 정공은 거리

(2)

내에서 위상결맞음 상태에 있을 수 있다. 입자의 에너지 은 바이어스 에너지 eV 또는 열에너지 k_BT로 공급될 수 있으므로 (2)식의 을 k_BT로 대체하면 전자-정공 간 위상결맞음 길이는 로 주어진다. 이는 다름 아닌 N/S 접합에서 N이 dirty limit에 있는 경우, 초전도쌍이 N으로 침투하는 Ginzburg-Landau의 위상결맞음길이와 같아지는 것을 알 수 있다. 이것은 AR이 N/S 접합에서 흔히 말하는 초전도 근접효과 (proximity effect)를 발생시키는 미시적 메카니즘임을 의미하는 것이다. 즉, 초전도 근접효과는 AR이 거시적 스케일에서 나타나는 현상이다.

확산영역에 있는 N으로 이루어진 N/S 접합에서는 계면 근처에 많은 탄성산란점이 존재한다. 이러한 탄성산란점은 계면에서 반사되는 전자의 부분파를 다시 계면으로 입사시키는 역할을 한다. 따라서, 비록 계면에 산란포텐셜이 존재하여 당초 AR 확률이 매우 낮은 경우에도 입자 (전자 또는 정공)는 산란점에 의해 계면으로 반복 입사됨으로써 결국에는 AR을 일으킬 확률이 훨씬 증가하게 된다. 그 결과 계면에 상당한 산란포텐셜이 존재하는 투명도가 낮은 경우에도 ZBCE가 나타나는 이상현상을 관측할 수 있으며 이를 zero-bias anomaly라고 부른다. 이 현상은 1991년도에 Kastalsky 등에 의해 초전도/부도체/반도체 접합에서 처음으로 발견되었다.^[3]

(4) 전도도 재진입과 긴범위 근접효과:

전도도의 재진입 (reentrance) 효과는 중시계 N/S 계면 구조에서 나타나는 초전도 근접효과의 또 다른 현상이다. 전자-정공 간의 위상결맞음길이가 온도의 감소에 따라 증가하면서 초전도쌍이 N으로 투과해 들어가는 길이 가 증가하므로 계의 전도도는 점차 증가하게 된다. 이것이 우리가 통상적으로 알고 있는 초전도 근접효과이다. 그런데 (2)식에 의하면 위상결맞음길이가 전위나 온도에 대해 또는 의 의존성을 가지므로 전도도의 상승분도 전위와 온도의 증가에 대해 같은 승수적 의존성을 가지며 감소하게 된다. 이것은 S/N/S의 근접효과 접합에서 나타나는 위상결맞음길이 증가에 대한 전도도의 e^－^L^/ξ와 같은 급격한 지수함수적 감소와는 매우 대조되는 것이다. 따라서 N/S 계면에서의 근접효과는 바이어스 전위나 온도가 매우 낮은 경우 얼마든지 긴 거리에 걸쳐 일어날 수 있으며, 단지 비탄성산란길이 등과 같은 위상파괴길이 L_φ에 의해서만 제약을 받게 된다.^[4]

그런데 중시적 N/S 계면에서 관측된 것으로서, 우리의 직관적 기대와 어긋나는 놀라운 사실은, 온도 감소에 따라 위상결맞음길이가 N 전극의 길이를 넘어서게 되면, 계의 전도도는 최대값을 보인 후 감소한다는 사실이다. 그 결과 충분히 낮은 전위와 온도에서는 N/S 접합계의 전도도 상승분이 완전히 사라지며, 전도도의 최대값은 입자의 에너지가 Thouless energy의 약 5배 정도 될 때 나타남이 이론적으로 예견되었다. 이와 같은 비직관적인 현상은 두 가지 상호 견제 요인에 의해 발생한다. 즉, 위상결맞음길이 증가에 따라 N 전극으로 초전도쌍의 침투가 증가되면서 전도도가 증가하는 요인이 발생하는 반면, N 전극에서 쌍전자 포텐셜이 증가하면서 준입자의 상태밀도가 감소됨으로써 전도도가 감소되는 요인이 되기 때문이다.^[5,6]

(5) 안드레브 간섭계

그림 1로서는 설명되지 않으나, 안드레브반사 현상을 가장 흥미 있는 것으로 만드는 특징으로서는 입자 (전자 또는 정공)가 N/S 계면에서 반사될 때 초전도체 질서맺음변수의 위상 정보를 얻어 반사된다는 사실이다. 이는 Bogoliubov-de Gennes 방정식에 적당한 경계조건을 적용하여 쉽게 입증할 수 있다. 앞에서 언급했듯이 초전도체 내의 전자들은 거시적 범위에 걸쳐 ＝ ₀eⁱ^θ와 같은 하나의 위상결맞음 양자상태에 있게 된다. 페르미준위 ( ＝0)에 있는 전자 (정공)가 정공 (전자)으로 안드레브반사되는 경우 정공 (전자)의 미시적 파동함수 위상에 S의 거시 위상 － (＋ )이 추가된다. 한편, 페르미준위에서 각각 와 － 만큼 떨어진 에너지를 갖는 전자나 정공은 각각 －－cos^－1( / ₀)와 －cos^－1( / ₀ )의 위상이 추가된 정공과 전자로 반사된다.^[7]

이 현상은 초전도의 거시 위상을 조절함으로써 N/S 계면에서 반사되는 개개 입자의 미시 위상을 인위적으로 조절할 수 있다는 중요한 의미를 지니며, 이를 이용하여 여러 형태의 안드레브 간섭계가 제안되었다.^[8] 그 하나의 예로서 그림 4(a)에 나타낸 안드레브 간섭계를 소개하고자 한다.^[9] 그림 4(a)는 기본적으로 정상금속 양자선의 전도도를 4단자 방식으로 측정하는 것을 나타내고 있다. 또한 양자선 중간에 위상을 임의로 조절할 수 있는 두 개의 초전도 전극 S₁과 S₂를 부착하였다. S₁과 S₂ 사이의 위상 차이는 S₁과 S₂가 연결된 초전도선에 위상제어 전류를 흘림으로써 발생시켰다. 전류 전극을 통해 입사된 전자 (검은 화살표로 표시)는 산란점 a에서 부분파로 갈라져서 각기 다른 탄성산란을 거치면서 초전도전극 S₁과 S₂의 계면에서 정공 (흰색 화살표로 표시)으로 반사된다. 이들은 다시 탄성산란을 반복하여 임의의 점 b에서 합쳐져 간섭을 일으키게 된다. 위상제어 전류를 증가시킴에 따라 두 초전도 전극 사이의 위상차이가 연속적으로 변하면서 N의 전도도가 주기적으로 변화하는 것을 관측할 수 있다 [그림 4(b)]. 이와 같이, 거시계의 전도도는 물질의 비저항 등과 같은 물질 고유의 성질에 의존하는 반면, 계면이 존재하는 중시계의 전도도는 계면의 성질에 의해 상당히 좌우된다는 사실에 유의해야 한다.

(6) S/N/S 접합에서의 안드레브 속박상태

그림 5와 같이 N 전극이 탄도적 영역에 있는 S/N/S 접합을 생각하여 보자. N 전극에서 ＋x 방향으로 진행하는 전자는 오른쪽 N/S 계면에서 정공으로 반사되며 다시 왼쪽 N/S 계면에서 전자로 반사될 것이다. 이러한 입자들의 상태가 안정상태가 되기 위해서는 한 주기 반사 동안 입자에 추가되는 총 위상의 합이 2 의 정수배가 되어야 한다. 즉

(3)

이면 안정된 안드레브준위가 있을 수 있다. 여기에서 좌변의 마지막 항은 입자가 길이 L인 N 전극을 통과하면서 얻는 위상 값이다. 분석이 용이한 점접합 극한 (L≪ ₀≡ħv_F/k_BT; ₀는 clean limit에서의 위상결맞음길이)에서 살펴보면 (3)식은 _n＝ ₀cos( /2)가 되어 S/N/S 점접합은 단일 안드레브준위를 가진다( ≡ ₁－ ₂). 따라서, T＝0 극한에서 이 준위에 상응하는 Josephson 초전류는

(4)

로 주어진다. 여기에서 p는 전도로 (conducting path)에 대한 합을 나타내며, 총 전도로의 수 N_{_┴}는 A/k²_F이다. 점접합의 전도도 (Sharvin 전도도라 불림)는 G_n＝N_{_┴}e²/(πħ)로 주어지므로, (4)식의 임계투과전류는 점접합의 모양에 관계없이 πG_n ₀/e의 단위로 양자화됨을 알 수 있다. 긴접합 (L≫ξ₀) 극한에서는 _n≪ ₀인 영역에서 (3)식에 의해 으로 되어 에너지 준위가 접합의 크기에 의존하며, 따라서 Josephson 초전류는 N_{_┴}ev_F/L의 단위로 양자화된다. 이러한 현상은 1995년도에 2DEG계의 양쪽에 Nb 초전도 전극을 부착하고 전도로의 수를 게이트의 역전위로서 제어하는 계를 이용하여 Takayanagi 등이 관측한 바 있다.^[10]

그림1. N/S 계면에서 발생하는 안드레브 반사의 들뜸스펙트럼 개념도

그림2. 계면의 산란 퍼텐셜 Z의 크기에 따른 미분전돋도의 변화:(a) Z=0,(b)Z=1.5, 5.

그림3.거울 반사에 대비한 안드레브 되반산의 개념도

(b)

그림 4. (a) 안드레브 간섭계의 한 예. (b) 그림 4(a)에 보인 안드레브 간섭계의 위상변조전류에 따른 정상금속 박막 저항의 변화 ([8] 참조).

그림 5. S/N/S 접합의 N극에 존재하는 안정된 속박상태의 개념도.

2. 정상금속/d-wave 초전도 (N/D) 계면

앞에서 언급했듯이 AR은 초전도 근접효과에 대한 미시적인 재해석이라고 할 수 있다. 실제로 AR은 1964년도에 이미 예견되었으나 최근의 미세구조 형상기법의 발달에 힘입어 중시적 정상금속/d-wave 초전도 (N/D) 접합의 제조가 가능해짐에 따라 다시 주목을 받기 시작했다. 한편, 이 AR은 뜻밖에도 고온초전도 물질의 메카니즘 규명에 커다란 역할을 할 것으로 믿어지고 있다. 1986년에 발견된 고온초전도 현상에 대한 이해와 응용은 지난 십 수년에 걸친 엄청난 진전에도 불구하고, 그 가장 기본적인 의문점이 해결되지 않고 있다. 바로 고온초전도성의 메카니즘 자체가 명확히 규명되지 않고 있는 것이다. 그런데 이제까지 얻어진 고온초전도체 연구의 가장 중요한 결실은 무엇보다도 고온초전도 질서맺음변수가 d_x2_－_y2 대칭성을 갖는다는 사실을 규명한 것이라 할 수 있다. 최근에는 d_x2_－_y2의 주대칭성 외에 부대칭성의 특성을 규명하는 것에 연구의 초점이 맞추어지고 있다. 그 이유는 질서맺음변수의 정확한 대칭성 규명이 이론적으로는 초전도성의 메카니즘과 직결되기 때문이다. 대칭성의 규명에는 고온초전도 조셉슨 투과접합에서 발생하는 쌍전자 간섭현상이 주로 이용되었다.^[11] 그러나 최근에는 쌍전자 간섭보다 고온초전도 안드레브 접합에서의 준입자 간섭이 더 안정된 측정 감도를 보인다는 것이 밝혀져, AR은 고온초전도 연구의 새로운 도구로서 각광을 받고 있다.

d_x2_－_y2 대칭성을 갖는 초전도평면 (ab 평면) 상에 N/D 계면을 가정하여 AR을 설명하여 보자 (그림 6 참조). d_x2_－_y2 대칭성을 갖는 질서맺음변수는 90도를 주기로 부호가 바뀌며, k_x 방향과 45도를 이루는 방향에서는 그 크기가 0이 된다. 우선 그림 6과 같이 고온초전도체의 결정방향이 경계면과 45도를 이루는 (110) 계면을 생각해 보자. 계면이 이상적인 경우에는 통상적인 AR에 의해 ZBCE가 일어날 것이다. 그러나 고온초전도체에 이상적인 깨끗한 접면을 형성하기 어려우므로 계면에 상당한 산란포텐셜이 존재한다고 보아야 하며, 고온초전도 평면에서 계면으로 입사하는 준입자는 거울반사를 일으킨다. 따라서 입사한 준입자와 반사된 준입자는 크기는 같으나 부호가 서로 반대인 초전도갭을 경험하게 된다 (질서맺음변수의 크기와 초전도갭의 크기는 서로 같은 개념). 즉, 경계면의 한 점에서 반사되는 입자는 (3)식에서 L＝0와 ₁－ ₂＝ 에 해당하는 속박상태에 있는 셈이다. 이는 윗 절에서 취급한 S/N/S 점접합의 ₁－ ₂＝ 인 경우와 동일한 속박상태를 가져 페르미준위 ( _n＝0)에 있는 준입자만이 표면에서 안정된 상태에 있을 수 있다는 의미가 된다. 이제 N/D 접면의 전도도를 측정하면 _n＝0인 준입자의 경우 N과 고온초전도체 사이에 공명투과가 가능하며, 따라서 이상적인 N/S 계면에서 관측할 수 있었던 것과 유사한 ZBCE가 발생하게 된다. 이와 같이 s-wave 초전도체 접면에 대한 거울반사는 ZBCE를 유발하지 않으나 d_x2_－_y2 초전도체의 (110) 계면에서의 거울 반사는 ZBCE를 유발한다 (그림 7(a) 참조). 이 현상은 통상적인 AR에 의한 ZBCE와는 구별되는 것으로서 표면 안드레브 속박 상태에 의한 ZBCE라고 불리며,^[12] YBCO-123 박막에 형성된 ramp-edge 접합^[13] 및 STM 투과접합^[14]에서 실험적으로 관측되었다. 참고적으로 d_xy 대칭성을 가진 초전도체라면 ZBCE가 (100) 계면일 때 최대가 된다.

한편 계면의 방향이 a 또는 b 결정축의 방향과 평행한 (100) 계면의 경우에는 계면에서 반사된 입자가 입사된 입자와 같은 부호의 초전도갭을 경험하게 되어, (3)식에 의해 0 전위 속박상태는 존재하지 않으며, 그 결과 ZBCE도 나타나지 않는다 (그림 7(b) 참조).^[11-13]

그림 6. 정상금속/d_x2_－_y2고온초전도체 접합에서 발생하는 표면 안드레브 속박상태의 개념도.
x=0

그림 7. (a) 그림 6의 상태에서 (100) 방향 계면의 표면 안드레브 속박상태에 의한 영전위 전도도 상승 (ZBCE). (b) (100) 방향 계면에서는 ZBCE가 발생하지 않는다.

3. 강자성/초전도 (F/S) 계면

강자성 물질은 일반적으로 전도전자의 스핀에 따라 서로 다른 전도띠를 가진다. 따라서 페르미준위에서 두 스핀띠의 전자상태밀도에 따라 전류에 스핀 분극이 일어날 수 있다. 이와 같이 강자성 물질의 스핀분극된 전류를 이용하여, 최근에는 스핀전자공학 (spintronics) 또는 자기전자공학 (magnetoelectronics)이라는 새로운 전자공학 분야가 출현하고 있다. 대표적인 예가 거대자기저항 (GMR: giant magnetoresistance) 현상이다. GMR은 강자성체와 비자성체가 적층된 구조를 가지는 자성박막에서 발생하는 양자역학적 전도특성이다. 강자성체 층이 서로 평행한 자기모멘트를 갖는 경우에는 전자의 스핀산란이 극소화되어 계는 낮은 전기 저항을 나타내나, 그 반대의 경우에는 같은 원리에 의해 큰 전기저항을 가진다. 강자성체의 자기모멘트 방향은 비교적 작은 외부 자기장에 의해 쉽게 조절 가능하므로 상온에서도 적층소자의 전기저항을 자장을 이용해 크게 변화시킬 수 있다. 또한 강자성체/비자성체 접합의 투과자기저항 (TMR)을 이용하여 GMR보다 더 큰 저항의 변화를 유도하는 시도가 활발히 시도되고 있다. 이러한 현상을 이용하면, 집적도가 월등히 향상된 MRAM (magnetic random access memory) 같은 비휘발성 자기메모리 소자 개발에 혁신적 진전을 이룩할 수 있다.

강자성체를 이용한 스핀분극형 전도특성은 1970년대에 Tedrow와 Merervey에 의하여 활발한 연구가 이루어졌다.^[15] 그러나 강자성체/초전도체 (F/S)의 접합에서 발생하는 전도특성에 관심이 집중되기 시작한 것은 불과 수 년 전으로서, 전도특성 연구의 가장 중요한 연구 대상의 하나로 부상하고 있다.

강자성체의 스핀 분극도 (polarization)는 다음과 같이 정의된다.

(5)

여기에서 N_α(E_F)는 스핀방향 에 대한 페르미준위에서의 전자상태밀도를 나타낸다. 전이금속 강자성체의 스핀분극도 P는 대체적으로 큰 스핀분극을 가지는 좁은 d 전도띠 및 작은 스핀분극을 보이는 s전도띠가 페르미준위에 걸치는 정도에 의해 결정되나 구체적인 값은 특정 물질의 전자구조에 의해 좌우된다.

그림 1에서는 입자의 스핀분극을 고려하지 않았었다. 스핀의 영향을 고려하기 위해 그림 8(a) 및 8(c)와 같이 스핀전도띠를 구분한 전자상태밀도로서 AR을 다루어 보자. 초전도쌍은 스핀 방향이 반대인 전자의 쌍으로 이루어지므로 F에서 상향스핀으로 입사한 전자가 F/S 계면에서 AR을 일으키려면 하향스핀을 가진 전자와 쌍을 이루어 S전극으로 투과되어야 한다. 하향스핀의 전자가 제거된 상태는 곧 하향스핀을 지닌 정공이므로, F 전극에서 상향스핀 전자가 안드레브반사되면 하향스핀을 가진 정공이 되반사된다. F 전극에서 스핀분극이 되어 있지 않은 경우 [P＝0; 그림 8(a)] AR은 일반 정상금속의 경우와 다를 바 없다 [그림 8(b)]. 그러나, 그림 8(c)와 같이 F에서 스핀이 100 % 분극되어 있으면 입사한 상향스핀 전자와 짝을 이루어 AR을 일으킬 하향스핀 전자가 존재하지 않는다.^[16] 따라서 계면에서 AR을 통한 초전류로의 전환은 원천적으로 봉쇄된다. AR에 의하지 않는 준입자의 투과전도는 V＜ /e인 경우 일어날 수 없으므로, 그림 8(c)와 같이, P＝1의 경우 V＜ /e에서 전도도는 영이 된다 [그림 8(d)].

일반적으로 0＜P ＜1인 경우 스핀분극이 AR에 미치는 영향을 정량화하기 위해서는 (5)식 대신 다음과 같이 스핀분극도를 다시 정의하는 것이 편리하다.

(6)

이를 이용하면 전체 전류는 I＝I_↑＋I_↓＝2I_↓＋(I_↑－I_↓)≡I_unpol＋I_pol＝(1－P_c)I_unpol＋P_cI_pol로 나타낼 수 있으며 (I_unpol≡2I_↓, I_pol≡I_↑－I_↓은 각각 비분극 및 분극된 전류), 따라서 미분전도도는 dI/dV＝(1－P_c)dI_unpol/dV＋P_cdI_pol/dV로 표시된다. eV, k_BT≪ 인 경우에는 위에서 살펴본 대로 dI_pol/dV＝0이므로

(7)

가 되어 미분전도도를 측정하여 스핀분극도 P_c를 정확히 결정할 수 있다. 특히 계면산란이 적은(Z≈0) 경우에는 dI_unpo_l/dV＝2G_n이므로 (7)식의 미분전도도는 2(1－P_c)G_n으로 간단히 표현된다. 일반적으로 계면산란을 무시할 수 없는 경우(Z≠0)에는 BTK 이론을 이용하여 dI_unpo_l/dV를 표현한 식에 측정 데이터를 맞춤으로써 P_c 값을 결정해야 한다. 강자성 물질의 분극도는 스핀분극된 광전자방출 분광법에 의해 직접적으로 측정이 가능하다. 그러나 이 방법은 eV 정도의 분해능을 가지며, meV 정도의 분해능을 얻기 위해서는 위와 같이 투과접합을 이용한 스핀분극형 투과전도도를 측정하는 것이 가장 효과적이다.

한편, 강자성체에서 스핀 방향이 서로 반대인 두 전자는 강한 교환상호작용에 의해 교환에너지 2h₀만큼 서로 떨어진 에너지 상태에 있게 된다. 즉, 강자성체에서 상향스핀 방향이 주된 자화 방향이라 가정할 때, F/S 계면에 의 에너지를 가진 상향스핀 상태로 입사된 전자와 안드레브반사된 하향스핀의 정공은 다음과 같은 분산관계를 가진다.

(8)

(9)

따라서 이러한 전자와 정공 사이에는 k＝2( ＋h₀)/( ħv_F)의 파동수 차이가 존재하여, 스핀분극이 없는 h₀＝0인 경우와는 달리, 스핀분극된 상황에서는 전자와 정공이 페르미준위에 있는 ＝0인 경우에도 최소한 k＝2h₀/(ħv_F)만큼의 파동수 차이가 존재한다. 이것을 (2)식을 유도할 때의 논리에 대응시키면 F/S 계면에서는 초전도 근접효과가 이상 F 전극 내로 침투할 수 없다는 의미가 된다 (T_Curie는 강자성체의 Curie 온도). _m은 Co, Ni 등 대표적인 금속 강자성체의 경우 수 nm 정도의 크기를 가져 스핀분극이 없는 상황에서의 위상결맞음길이 보다 통상적으로 100 배 이상 짧아질 것이 예상된다. 그러나 최근 F/S 계면에서 위상결맞음길이가 이러한 예상치보다 적어도 10 배 이상 길게 나타나는 징조가 포착됨으로써^[19] 그 메카니즘에 대한 비상한 관심이 집중되고 있으며, 그에 따라 F/S 계면에서의 초전도 근접효과도 새로운 연구의 대상으로 부상하고 있다.

그림 8. 스핀분극 상태에서의 안드레브반사 개념도 및 그 전도특성. (a) 분극이 안된 상태에서는 통상적인 안드레브 반사가 발생한다. (b)는 그 전도 특성; (c) 완전 분극 상태에서는 저전위 안드레브 반사가 발생할 수 없다. (d)는 그 전도특성 ([15] 참조).

맺 는 말

지난 '80년대와 '90년대에 진행된 중시계 구조에 대한 집중적인 연구에 의해 중시계 정상금속계에서 일어나는 위상결맞음 양자전도특성에 대한 이해가 놀랄 만큼 진전되었다. 한편 초전도 현상은 거시적 범위에서 입자의 위상결맞음이 이루어지는 대표적인 예이며, N/S 접합에서 발생하는 근접효과에 대해 상당히 완벽하게 이해하고 있다고 믿어져 왔다. 그러나 '90년대에 들어서면서 중시계 N/S 접합 구조에서 전자와 정공이 위상결맞음 상태에 있음으로써 발생하는 AR 현상의 연구 결과, 통상적인 초전도 근접효과에서는 상상할 수 없었던 다양한 간섭특성이 나타남을 알게 되었다. 안드레브반사는 전도입자의 위상을 인위적으로 원하는 대로 변조시키는 것을 가능하게 하여 다양한 형태의 안드레브 위상간섭계가 고안되고 있다.

이제 AR 현상에 대한 연구는 통상적인 정상금속/저온초전도체 접합에 대한 연구 단계를 넘어 정상금속/고온초전도체의 접합을 이용해 d-wave 초전도성의 본질을 규명하는 없어서는 안될 도구로서 자리매김을 하고 있다. 정상금속/고온초전도 접합에 대한 AR 현상 측정의 안정된 해상도를 이용하여 고온초전도체 질서맺음변수의 주대칭성은 물론 부대칭성을 규명하는 연구가 활발히 진행 중이며, 고온초전도체의 유사갭 (pseudogap) 상태에 존재한다고 제안된 preformed pairs를 확인하는 방편으로 이용될 수 있을 것이다.^[17] 또한 유사갭 영역에서 스핀자유도와 전하자유도가 분리될 수 있는지 여부를 검증하는 거의 유일한 수단으로도 이용될 수 있다.^[18]

한편 강자성체/초전도체 접합을 이용하면 전도입자의 스핀분극이 AR에 미치는 영향을 검증할 수 있게 된다. 즉, 접합의 계면 특성에 민감한 AR 현상에 스핀분극 변수가 추가됨으로써 이 현상을 훨씬 다양해져, 이를 정교한 측정 도구로서 활용할 수 있게 한다. 따라서 비자성 정상금속을 이용하여 연구되었던 미시적 근접현상 및 안드레브 간섭계에 대한 연구를 스핀분극 조건에서 다시 점검할 필요가 있으며, 또한 스핀분극형 간섭 현상을 이용한 미세소자의 응용도 기대해 볼 수 있다.

AR 현상에 대한 연구는 기초학문적 측면은 물론 소자응용적 측면에서도 당분간 이 분야 종사자들의 탐구욕을 충분히 만족시켜 주리라 믿어지며, 국내에서도 이 분야에 보다 많은 연구 활동이 이루어지기를 희망한다.

참 고 문 헌

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이후종 교수는 미국 오하이오주립대학에서 저온물리실험 연구로 이학박사 학위를 했으며, 1987년부터 포항공과대학교 물리학과 교수로 재직하면서, 이차원계, 중시계 및 고온초전도 단결정의 저온 전도 특성에 대해 연구하여 왔다. (hjlee@postech.ac.kr)