|
단전자 터널링 효과
|
유 경 화
머리말
반도체 산업의 급속한 발전에 따라 개발된 초미세제조 기술은 물질의 크기를 수십 nm까지 작게 만드는 것을 가능하게 하였다. 물질의 크기가 작아져서, 물질의 차원이 낮아지면 그림 1에서 보는 바와 같이 전자상태밀도와 에너지가 다르기 때문에 물질의 특성도 차원에 따라 각기 다르게 나타난다. 예를 들면, 2차원 계에서는 3차원 물질에서는 나타나지 않는 양자홀 효과가 관측되며, 1차원 계인 양자선에서는 루틴저 액체 특성이 보인다. 여기서 차원을 줄인다는 것은 엄밀한 의미에서는 전자들을 드브로이파 길이보다 작은 영역에 가둔다는 것을 뜻한다. 0차원인 양자점은 면적이 전혀 없는 점이 아니라 실제로는 3차원적으로 크기가 드브로이파 길이보다 작은 시료를 말한다. 드브로이파 길이는 물질에 따라 다른데 반도체의 경우는 약 100 Å 수준 정도이다. 반도체 양자점은 약 백만 개의 전자로 이루어져 있으나, 실제로는 전자들이 물질의 원자핵에 견고하게 속박되어 있기 때문에 속박되어 있지 않은 자유전자의 개수는 1∼100개 정도이다. 그러므로, 양자점 내의 자유전자들은 파동으로 나타낼 수 있으며, 에너지와 상태밀도는 그림 1과 같이 양자화된다. 본 논문에서는 주로 양자점의 전도특성에 대해 알아보고자 하는데 그 중 특히 단전자 효과, 콘도효과, 그리고 다중 양자점의 특성에 대해 좀 더 자세히 살펴보겠다.
양자점은 크게 두 가지 방법으로 제작될 수 있다. 하나는 리소그라피에 의한 방법이고, 다른 하나는 자기조립 혹은 화학합성에 의한 방법이다. 하지만, 전도특성 연구에 사용되는 양자점은 소오스와 드레인을 연결할 수 있은 전극들이 필요하기 때문에 주로 리소그라피 방법으로 제작된다. 그림 2(a)와(b)는 리소그라피 방법으로 양자점을 제작하는 공정의 개략도들이다.
|
|
단전자 터널링 효과
|
|
양자점의 전도특성 중 하나는 양자점을 지나는 전자의 움직임을 하나씩 조절할 수 있는 단전자 효과로서 이것은 양자점 내 전하의 양자화 현상에 기인한다. 그림 3과 같은 회로에서 양자점이 만약 소오스나 드레인과 연결되어 있지 않다면 양자점 내 전자의 개수는 정수인 N개가 되며, 전하량은 Ne로 양자화 된다. 그러나, 소오스나 드레인으로부터 터널링을 통해 양자점으로 전자 하나가 들어오거나 혹은 빠져나간다면 전하량은 e만큼 바뀌며, 쿨롱 에너지는 Ec=e2/2C (C는 양자점의 전기용량) 만큼 변하게 된다. 이때 만약 Ec가 열에너지 kBT보다 크다면, 외부에서 Ec에 상응하는 에너지가 공급될 때까지 전자는 터널링을 할 수 없으며, 이러한 현상을 쿨롱장애라 한다. Ec＞kBT는 단전자 효과를 관측하기 위해 만족되어야 하는 조건 중 하나 이다. 단전자 효과의 두 번째 조건은 터널링 장벽이 충분히 높아서 전자들이 소오소, 드레인 혹은 양자점에 걸쳐있는 것이 아니라 어느 한곳에 국한되어 있어야 한다는 것이다. 다시 말해서 터널링하는 전자 개수 N의 양자요동이 1 보다 작아야 한다는 것이다. 이 조건은 Rt가 h/e2≈25.813 kΩ 보다 커야한다는 것으로 기술될 수 있으며, Rt > h/e2의 관계는 하이젠베르그의 불확정성원리로부터 주어진다. 즉, 양자점이 하전되거나 방전되는 시간은
t＝RtC이며, 불확정성
관계식은
ΔEΔt＝(e2/C)RtC ＞ h가 되므로 양자요동이 1보다 작기 위해서는 Rt가 h/e2≈25.813 kΩ보다 커야한다.
단전자 터널링 효과를 관측하기 위해 만족되어야 하는 두 가지 조건은 다음과 같이 요약될 수 있다.
(1)
(2)
|
|
첫 번째 조건은 소오스 및 드레인과 양자점 간의 터널링 장벽을 충분히 높게 하면 만족시킬 수 있으며, 두 번째 조건은 전기용량 C의 값이 양자점의 크기에 비례하므로 양자점의 크기를 충분히 작게 함으로써 만족시킬 수 있다. 식 (1)과 (2)의 조건이 만족되는 경우 전류-전압 (I-V) 특성은 그림 4와 같다. 온도가 낮아서 kBT가 Ec보다 작을 때, 전류가 흐르기 위해서는 쿨롱 에너지 Ec가 요구되므로, 외부에서 인가해 주는 전압 e|V|가 Ec보다 작으면 전류가 흐를 수 없는 쿨롱장애 현상이 일어난다. 그러나 온도가 높아져서 kBT가 Ec보다 커지게 되면 쿨롱장애 현상이 사라지고, I-V 특성은 선형으로 된다.
이번에는 그림 3에서 게이트 전압이 포함된 트랜지스터 회로의 경우를 고려해 보자. 게이트에 전압 Vg가 인가되면, 양자점의 정전기 에너지는
(3)
가 되는데, 전자의 경우 Q가 음의 값을 가지므로 식 (3)은 최소값이 Qo=－CVg인 포물선 함수가 된다. Qo는 어떠한 값도 가질 수 있으나 실제 전하는 양자화되어 있으므로, Qo=－Ne일 때 그림 5(a)에서 보는 바와 같이 최소값을 갖는다. 이 경우 전자 한 개를 투과시키기 위해서는 쿨롱 에너지 e2/2C만큼의 에너지가 필요하기 때문에 온도가 낮으면 전류가 흐르지 않는다. 그림 5(b)는 Vg를 더 증가시킨 상태이다. Qo=－(N+1/4)e가 되면, 전자를 하나 더 더하거나 빼기 위해 필요한 에너지가 e2/2C보다는 작으나 그래도 극저온에서는 아직 전류가 흐를 수 없다. 하지만, 그림 5(c)와 같이 Qo＝ －(N+1/2)e가 되면 －(N+1)e의 상태와 －Ne의 상태의 에너지가 같아지기 때문에 전하요동이 일어나므로 T＝0 K에서도 전류가 흐를 수 있다. 이러한 현상이 반복되면, 결과적으로 CVg＝Qo＝－(N+1/2)e가 만족될 때마다 전류가 흐르게 되고, 그림 6에서와 같이 주기적인 전도 봉우리가 관측되는데 이를 쿨롱 떨림이라 한다. 온도가 높아질수록 최소 전류 값이 증가하고, 봉우리의 진폭이 줄어듬을 볼 수 있다.
|
에너지의 양자화
|
양자역학에 의하면 크기가 L인 상자 내에 구속되어있는 전자들의 에너지는 차원에 따라 다음과 같이 양자화된다.
(4)
3차원인 금속점의 경우는 N이 약 107 정도이므로 속점의 직경이 약 100 nm 정도라면 ΔE가 약 5 μV가 된다. 그러나, 실험적으로 생성 가능한 온도인 T＝100 mK에서 열에너지가 kBT＝ 8.7 μV이기 때문에 금속점의 경우 ΔE를 실험적으로 측정하려면 직경이 10 nm 수준은 되어야 한다. 그러나, 2차원 전자기체를 형성하는 GaAs/AlGaAs 이중접합 기판으로부터 만들어지는 양자점은 2차원이므로 직경이 약 100 nm 이더라도 ΔE가 약 0.03 mV이므로 T＝100 mK에서 측정 가능하다.
양자점의 크기가 충분히 작다면 전하와 에너지의 양자화를 모두 관측할 수 있기 때문에 사실 양자점을 인공원소라고 할 수 있다. 그림 7은 이중장벽 이질구조(double barrier heterostructure)를 그림 2(a)와 같은 방법으로 식각하여 제작한 직경이 약 500 nm인 양자점이다. 3차원적으로 구대칭 퍼텐셜을 갖는 원소는 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, … 등과 같은 쉘 구조를 가지므로, 원소번호가 2, 10, 18, …일 때 이온화 에너지가 최대값을 갖는다. 그러나, 그림 7과 같이 2차원 어울림 퍼텐셜을 갖는 경우는 전자의 개수가 2, 6, 12, …일 때 이온화 에너지 값이 최대가 된다. 그림 8은 그림 7의 시료로부터 측정된
를 Vg와 VSD의 함수로 나타낸 것이다. N＝2, 6, 12일 때 쿨롱 다이아몬드의 크기가 다른 것에 비해 큰 것을 볼 수 있다. 다이아몬드의 크기는 전자 한 개를 더하거나 빼기 위해 필요한 최소 에너지의 크기를 나타내는 척도이므로 이 결과는 양자점 내의 전자 개수가 2, 6, 12가 될 때 전자의 개수를 바꾸기 위해 더 많은 에너지가 필요하다는 것을 의미하며, 어울림 퍼텐셜을 갖는 원소의 특성과 잘 일치한다.
|
A |
|
|
B |
|
|
|
콘도 효과
지금까지는 양자점과 소오스 혹은 드레인 간의 결합이 약할 때 양자화 되는 양자점의 전하와 에너지로 대부분 설명될 수 있는 전도특성에 대해 살펴보았다. 그러나, 양자점과 소오스 혹은 드레인 간의 결합이 비교적 강한 경우 양자점 내의 국소(localized) 전자들과 외부의 비국소(delocalized) 전자들이 상호작용을 하여 higher order 터널링이 일어난다. 이 터널링은 자기적 바꿈 결합(magnetic-exchange coupling)과 매우 흡사하므로 이러한 시스템을 콘도 시스템이라고 한다. 콘도효과는 수십 년 전부터 dilute magnetic alloy에서 많은 연구가 되어왔으나 반도체 양자점 (그림 2(b))의 경우 금속 게이트에 인가해 주는 전압을 변화시켜줌으로써 양자점과 소오스 혹은 드레인과의 결합세기를 조절해 줄 수 있다는 장점을 갖고 있기 때문에 양자점에서의 콘도효과에 대한 이론연구가 10여 년 전부터 활발히 되어왔으며, 최근에는 실험적으로도 양자점에서 콘도효과가 관측되었다.
양자점에서의 콘도효과는 전자의 스핀이 고려된 일종의 동시터널링(cotunneling)현상에 기인하는 것이라고 볼 수 있다. 동시터널링(cotunneling)은 higher order 터널링으로서 소오스에서 드레인으로 전자가 직접 갈 수 없는 상황이지만 양자점을 거치는 가상의 상태를 거치면 에너지 보전법칙을 위배하지 않고도 소오스에서 드레인으로 전자가 이동해갈 수 있는 현상이다. 다시 말해서 소오스로부터 양자점으로의 터널링과 양자점으로부터 드레인으로의 터널링이 동시에 일어나는 cotunneling이 생기면 양자점 내의 전자 개수는 전혀 변하지 않으나 전자가 소오스로부터 드레인으로 이동하였기 때문에 전류는 흐르게된다. 이번에는 전자의 스핀이 고려된 cotunneling을 생각해 보자. 그림 9(a1)에서와 같이 양자점 내에 스핀이 ↑인 전자가 있을 경우 cotunneling이 일어난다면, 배타원리에 의해 소오스로부터 스핀이 ↓인 전자가 양자점으로 터널링 해오는 동시에 양자점 내의 스핀이 ↑인 전자는 드레인으로 터널링해 나간다. 그렇게 되면, 양자점 내의 전자 개수는 그대로 한 개이나 전자의 스핀은 ↑에서 ↓으로 바뀌게 되는 스핀뒤집기가 일어나게 되고, 양자점 내의 전자와 드레인의 전자가 스핀 단일항 (spin-singlet)을 형성한다. 이와 같은 시스템의 상태밀도를 계산하면 소오스와 드레인의 퍼텐셜이 같을 경우 그림 9(b)와 같이 페르미 에너지 근방에서 콘도 공명현상에 의한 봉우리가 나타나며 페르미 에너지 보다 낮은 에너지에서 보이는 bump는 양자점 에너지 준위 εo에 기인한다. 그러나, 소오스와 드레인 사이에 전압을 인가하여 퍼텐셜 차이가 나게되면, 그림 9(c)에서 보는 바와 같이 콘도 봉우리가 둘로 나뉘어져서 각각 소오스와 드레인 퍼텐셜 근방에 봉우리가 생긴다.
콘도효과를 관측하기 위해서는 양자점과 소오스 혹은 드레인 간의 결합 에너지 Γ가
쿨롱 에너지
Ec
보다는 작지만
양자화된 에너지
ΔE보다는 커야한다는 조건을
만족시켜야 한다.
ΔE<Γ< e2/C의 조건이 만족될 때 미분전도도
를 VSD와 Vg를 변화시켜가며 측정하면 그림 9(b) 혹은 9(c)와 같은 상태밀도와 유사한 결과를 얻을 수 있다. 그림 10(a)는 자기장이 B＝0 T일 때의 측정결과로서 VSD＝0 V 근방에서 콘도공명 봉우리가 현저하게 보인다. 반면, 자기장을 걸면 그림 9(c)에서와 같이 둘로 나뉘어진 콘도공명 봉우리가 관측된다
.
|
|
|
다중 양자점
양자점의 전하와 에너지가 양자화되며, 실험적으로 양자화된 전하 및 에너지를 측정할 수 있기 때문에 양자점을 인공원소라고 한다. 하나의 양자점을 인공원소라 하면, 결합된 다중 양자점들은 인공분자라 할 수 있다. 예를 들어 양자점 간의 결합이 약해서 전자들이 각 양자점 내에 국소되어 있는 경우는 ionic bonding 분자라 할 수 있으며, 반면 결합의 세기가 커서 전자들이 비국소화되어 있는 경우는 covalent bonding이라 할 수 있다. 다중 양자점으로 이루어진 인공분자의 장점 중 하나는 양자점 간의 결합을 임의로 조절할 수 있기 때문에 ionic과 covalent bonding간의 전이를 연구할 수 있다는 것이다.
다중 양자점의 전도 특성은 양자점간의 결합 세기에 의해 결정된다. 그림 11에서 보듯이 양자점간의 결합이 전혀 없는 경우는 그림 11(e)와 (f)와 같이 단일 양자점의
쿨롱 떨림과 유사하다. 그러나 양자점 간의 결합 세기가 증가하게되면 하나의 봉우리가 양자점의 개수만큼 갈라지게 되며, 갈라진 간격은 결합의 세기에 비례한다.
맺는 말
지금까지 양자점 전하 및 에너지의 양자화 때문에 나타나는 양자물리현상들 중 가장 기본적인 단전자 효과, 콘도효과, 그리고 다중 양자점의 분자적 특성에 대해 간략하게 살펴보았다. 이외에도 자기장 하에서의 전도특성, 교류전도특성, 공명 터널링, 자기 양자점, 양자점 간의 결맞음 효과 등 중요한 주제들이 많으나 지면 관계상 모두 다루지는 못하였다. 참고문헌 [5]에서 양자점에 대한 다양한 주제들을 다루고 있으니 관심 있는 분들은 참고문헌 [5]와 그곳에 인용된 참고문헌들을 참조할수 있기 때문이다. 양자점의 나노소자에의 응용에 대해서는 본 특집에서 이성재/박경완 박사에 의해 좀 더 자세히 소개되고 있다.
참 고 문 헌
[1] L. P. Kouwenhoven et al., Science 278, 1788 (1997).
[2] S. M. Cronenwett, T. H. Oosterkamp and L. P. Kouwenhoven,Science 281, 540 (1998).
[3] D. Goldhaber-Gordon et al., Nature 391, 156 (1998).
[4] F. R. Waugh et al., Phys. Rev. Lett. 75, 705 (1995).
[5] Transport in Nanostructures, edited by D. K. Ferry and S.M. Goodnick (Cambridge Univ. Press, 1997).
|
유경화 박사는 미국 일리노이 주립대학에서 응집물질물리 실험으로 박사 학위를 취득하였으며, 1987년부터 한국표준과학연구원 책임연구원으로 재직 중이다. |
